Вариант В2: 1. Упростите выражения: а) 1 + (0,5x - 3) - (1,5x - 4); б) 1 - 4(1/2y + 1) + 5(0,2 - y).

1. Упростите выражения: а) $1 + (0,5x - 3) - (1,5x - 4) = 1 + 0,5x - 3 - 1,5x + 4 = (0,5x - 1,5x) + (1 - 3 + 4) = -x + 2$ б) $1 - 4(\frac{1}{2}y + 1) + 5(0,2 - y) = 1 - 2y - 4 + 1 - 5y = (-2y - 5y) + (1 - 4 + 1) = -7y - 2$ 2. Решите задачу. Пусть $AB = x$. Тогда по условию $AB$ в 2 раза меньше $CB$, значит $CB = 2x$. Сторона $CB$ на 4 см больше $AC$, значит $AC = CB - 4 = 2x - 4$. Периметр треугольника $ABC = AB + CB + AC = x + 2x + (2x - 4) = 21$. $5x - 4 = 21$ $5x = 25$ $x = 5$ (см) — сторона $AB$. $CB = 2 \cdot 5 = 10$ (см). $AC = 10 - 4 = 6$ (см). Ответ: 5 см, 10 см, 6 см. 3. Решите уравнения: а) $2(2,5x - 1) = -(1,8 - 4x)$ $5x - 2 = -1,8 + 4x$ $5x - 4x = -1,8 + 2$ $x = 0,2$ б) $10x - (2x - 4) = 4(3x - 2)$ $10x - 2x + 4 = 12x - 8$ $8x + 4 = 12x - 8$ $12 = 4x$ $x = 3$ в) $16(0,25x - 1) = 5(0,8x - 3,2)$ $4x - 16 = 4x - 16$ Уравнение верно при любом $x$ (бесконечно много корней). 4. Решите задачу. Пусть из первого пакета взяли $x$ конфет, а из второго — $y$ конфет. В двух пакетах было по 11 конфет (итого 22). После того как взяли, в первом осталось $(11 - x)$, во втором $(11 - y)$. Известно: $11 - x = 4(11 - y)$ и $x = 3y$. Подставим $x = 3y$ в первое уравнение: $11 - 3y = 44 - 4y$ $y = 33$ — не подходит, так как в пакете было 11 конфет. Вероятно, условие «В двух пакетах было по 11 конфет» означает, что было всего 22 конфеты, но переформулировка задачи может быть иной. Если это «В двух пакетах было 11 конфет» (всего), то $11-x-y$ конфет осталось. Однако, исходя из текста: «В двух пакетах было по 11 конфет» — это означает, что в каждом было по 11. Решение системы: $11 - x = 4(11 - y) \Rightarrow 11 - 3y = 44 - 4y \Rightarrow y = 33$. Это невозможно. Вероятно, в условии опечатка в источнике (должно быть больше конфет). 5. Решите уравнения: а) $(|x| + 2)(|x| - 3) = 0$ $|x| + 2 = 0 \Rightarrow |x| = -2$ (корней нет) $|x| - 3 = 0 \Rightarrow |x| = 3 \Rightarrow x = \pm 3$ б) $(4 + |x|)(|x| - 1) = 0$ $4 + |x| = 0 \Rightarrow |x| = -4$ (корней нет) $|x| - 1 = 0 \Rightarrow |x| = 1 \Rightarrow x = \pm 1$ 6. Дополнительное задание. Уравнение 1: $2x + 1 = a + 5 \Rightarrow 2x = a + 4 \Rightarrow x = 0,5a + 2$ Уравнение 2: $3x - 7 = 2a - 2 \Rightarrow 3x = 2a + 5 \Rightarrow x = \frac{2a + 5}{3}$ Приравняем корни: $0,5a + 2 = \frac{2a + 5}{3}$ $1,5a + 6 = 2a + 5$ $0,5a = 1$ $a = 2$