Одно из чисел √18, √24, √26, √32 отмечено на прямой точкой А.

7. Допущение: На числовой прямой точка А находится между числами 5 и 6, причем визуально ближе к 5. Сравним числа: $5^2 = 25$, $6^2 = 36$. Значит, числа от $\sqrt{25}$ до $\sqrt{36}$ лежат на отрезке от 5 до 6. Рассмотрим варианты: 1) $\sqrt{18} < 5$ (т.к. $18 < 25$) 2) $\sqrt{23} < 5$ (т.к. $23 < 25$) 3) $\sqrt{27}$ лежит между 5 и 6 (т.к. $25 < 27 < 36$) 4) $\sqrt{32}$ лежит между 5 и 6 (т.к. $25 < 32 < 36$) Точка А расположена ближе к 5, значит, это число должно быть меньше, чем $\sqrt{30,25}$ (середина отрезка 5,5). $\sqrt{27}$ подходит лучше, так как $27 < 32$. Ответ: 3 8. Найдите значение выражения $\frac{(5^2)^{-8}}{5^{-18}}$. Используем свойства степеней: $(a^m)^n = a^{m \cdot n}$ и $\frac{a^m}{a^n} = a^{m-n}$. $\frac{5^{2 \cdot (-8)}}{5^{-18}} = \frac{5^{-16}}{5^{-18}} = 5^{-16 - (-18)} = 5^{-16+18} = 5^2 = 25$. Ответ: 25 9. Решите уравнение $10x^2 = 3x$. Перенесем всё в одну сторону: $10x^2 - 3x = 0$. Вынесем общий множитель $x$ за скобки: $x(10x - 3) = 0$. Произведение равно нулю, когда один из множителей равен нулю: 1) $x_1 = 0$ 2) $10x - 3 = 0 \Rightarrow 10x = 3 \Rightarrow x_2 = 0,3$ Корни уравнения: $0$ и $0,3$. Меньший корень — $0$. Ответ: 0