7. Укажите в ответе номера верных утверждений в порядке возрастания: 1) у прямоугольника диагонали равны; 2) медиана всегда делит пополам один из углов треугольника; 3) отношение площадей подобных треугольников равно квадрату коэффициента подобия; 4) треугольник со сторонами 6, 8, 10 – прямоугольный; 5) треугольник со сторонами 3, 4, 6 – не существует.

Ответы на задания: **Задание 7:** 1) Верно. Диагонали прямоугольника равны. 2) Неверно. Это свойство биссектрисы, а не медианы. 3) Верно. Отношение площадей подобных треугольников равно квадрату коэффициента подобия. 4) Верно. Проверим по теореме Пифагора: $6^2 + 8^2 = 36 + 64 = 100 = 10^2$. Треугольник прямоугольный. 5) Неверно. Проверим неравенство треугольника: $3 + 4 = 7 > 6$. Треугольник существует. **Ответ:** 134 **Задание 8:** Диагонали трапеции $ABCD$ ($BC \parallel AD$) пересекаются в точке $P$. Треугольники $\triangle BPC$ и $\triangle APD$ подобны по двум углам (накрест лежащие углы при параллельных прямых равны). Из подобия следует отношение сторон: $\frac{BC}{AD} = \frac{BP}{PD}$ Подставим известные значения: $\frac{30}{AD} = \frac{10}{50}$ Упростим правую часть: $\frac{30}{AD} = \frac{1}{5}$ Отсюда $AD = 30 \cdot 5 = 150$. **Ответ:** 150