Вычислите $111^2 + 189 \cdot 235 - 111 \cdot 30 - 189 \cdot 154$

11. Вычислим выражение: $111^2 + 189 \cdot 235 - 111 \cdot 30 - 189 \cdot 154$ $111 \cdot 111 + 189 \cdot 235 - 111 \cdot 30 - 189 \cdot 154$ Сгруппируем слагаемые с общими множителями: $111 \cdot (111 - 30) + 189 \cdot (235 - 154)$ $111 \cdot 81 + 189 \cdot 81$ $81 \cdot (111 + 189) = 81 \cdot 300 = 24300$ Ответ: 24300. 12. Пусть $AC$ и $BC$ — боковые стороны $\triangle ABC$, а $BD$ и $DE$ — боковые стороны $\triangle BDE$ (уточним по условию, что $AB$ и $BD$ — основания, значит, треугольники равнобедренные при вершинах $C$ и $E$). Углы при основаниях в равнобедренных треугольниках равны. Пусть $\angle CAB = \angle CBA = x$, $\angle BDE = \angle BED = y$. Так как $\angle C = 60^\circ$ и $\angle E = 60^\circ$, треугольники равносторонние ($AB=AC=BC=4$, $BD=BE=DE=6$). Точки $A, B, D$ лежат на одной прямой в порядке $A-B-D$ (или иначе, но $AB=4, BD=6$). Пусть они на оси $OX$: $A(0,0), B(4,0), D(10,0)$. Координаты $C$ (из равностороннего $ABC$): $(2, 2\sqrt{3})$. Координаты $E$ (из равностороннего $BDE$): $(7, 3\sqrt{3})$ (середина $BD$ это $7$, высота $\frac{6\sqrt{3}}{2}=3\sqrt{3}$). Тогда $AE$ — расстояние между $A(0,0)$ и $E(7, 3\sqrt{3})$: $AE = \sqrt{7^2 + (3\sqrt{3})^2} = \sqrt{49 + 27} = \sqrt{76} = 2\sqrt{19}$. Однако в условии сказано $AE=9$. Возможно, иная конфигурация. Если $AE=9$, $CD$ расстояние между $C(2, 2\sqrt{3})$ и $D(10, 0)$. $CD^2 = (10-2)^2 + (0-2\sqrt{3})^2 = 8^2 + 12 = 64 + 12 = 76$. $CD = \sqrt{76} = 2\sqrt{19}$. 13. Пусть $S$ км — расстояние от почты до Летово. Скорость до Летово: $3$ км/ч. Время до Летово: $t_1 = S/3$. Расстояние от Летово до Зимово: $S + 2$ км. Скорость до Зимово: $3 + 1 = 4$ км/ч. Время до Зимово: $t_2 = (S + 2)/4$. Общее время: $2$ ч $15$ мин = $2,25$ ч = $9/4$ ч. $S/3 + (S+2)/4 = 9/4$ Умножим на 12: $4S + 3(S+2) = 27$ $4S + 3S + 6 = 27$ $7S = 21$ $S = 3$. Ответ: 3 км. 14. $x(x+1)(x+2) - x^2(x+1) = 2x(x+2) + 6$ $(x+1)(x(x+2) - x^2) = 2x^2 + 4x + 6$ $(x+1)(x^2 + 2x - x^2) = 2x^2 + 4x + 6$ $(x+1)(2x) = 2x^2 + 4x + 6$ $2x^2 + 2x = 2x^2 + 4x + 6$ $-2x = 6$ $x = -3$. Ответ: -3. 15. Сумма углов четырехугольника $360^\circ$. Данные углы $60^\circ$ и $90^\circ$. Оставшиеся два угла в сумме $360 - 60 - 90 = 210^\circ$. Если стороны равны, это равнобедренная трапеция или дельтоид. В выпуклом четырехугольнике с такими данными возможны углы $120^\circ$ и $90^\circ$ (например, трапеция с основаниями). Ответ: $120^\circ, 90^\circ$. 1. $(5+m)^2 + (m-2)(m+2) - 2m(m+5) = (25 + 10m + m^2) + (m^2 - 4) - (2m^2 + 10m) = 25 + 10m + m^2 + m^2 - 4 - 2m^2 - 10m = 21$. 2. а) $6v - 2v^2 = 2v(3 - v)$. При $v = 0$ или $v = 3$ значение равно 0. б) $v^2 - 36 = (v-6)(v+6)$. При $v = 6$ или $v = -6$ значение равно 0. 3. а) $y = 6 - 3x$. Точки: $(0, 6), (2, 0)$. б) $K(3 1/3, -3) = K(10/3, -3)$. Подставим: $-3 = 6 - 3(10/3) = 6 - 10 = -4$. Неверно. Точка не принадлежит графику. 4. $\begin{cases} 4x + y = 1 \\ x + 2y = 9 \end{cases} \Rightarrow \begin{cases} y = 1 - 4x \\ x + 2(1 - 4x) = 9 \end{cases} \Rightarrow \begin{cases} - \\ x + 2 - 8x = 9 \end{cases} \Rightarrow \begin{cases} - \\ -7x = 7 \end{cases} \Rightarrow x = -1, y = 1 - 4(-1) = 5$.