1. Вынести за скобки общий множитель: а) a(x - y) + b(x - y); б) x(a + b) - y(a + b); в) 3a(x + y) - b(x + y); г) 4(m + n) + m(m + n); д) x(a - 1) - (a - 1); е) (y - 5) - x(y - 5).

Часть 1 1. Вынести общий множитель: a) $a(x - y) + b(x - y) = (x - y)(a + b)$ б) $x(a + b) - y(a + b) = (a + b)(x - y)$ в) $3a(x + y) - b(x + y) = (x + y)(3a - b)$ г) $4(m + n) + m(m + n) = (m + n)(4 + m)$ д) $x(a - 1) - (a - 1) = (a - 1)(x - 1)$ е) $(y - 5) - x(y - 5) = (y - 5)(1 - x)$ 2. Разложить на множители: 1) $m + n + c(m + n) = (m + n)(1 + c)$ 2) $x - y + m(x - y) = (x - y)(1 + m)$ 3) $4a(a - b) + a - b = 4a(a - b) + 1(a - b) = (a - b)(4a + 1)$ 4) $6p(q - 3) + q - 3 = 6p(q - 3) + 1(q - 3) = (q - 3)(6p + 1)$ 5) $6x^2 + 6xy - 3x - 3y = 6x(x + y) - 3(x + y) = (x + y)(6x - 3) = 3(x + y)(2x - 1)$ 6) $16a^2 - 24ab + 10ac - 15bc = 8a(2a - 3b) + 5c(2a - 3b) = (2a - 3b)(8a + 5c)$ 3. Разложить на множители: a) $ax^2 - ay + bx^2 - by = a(x^2 - y) + b(x^2 - y) = (x^2 - y)(a + b)$ б) $ax^2 + ax + bx + bx^2 - by + bx = (ax^2 + bx^2) + (ax + bx) + (bx - by) = x^2(a+b) + x(a+b) + b(x-y)$ (вероятно опечатка в условии б, перегруппируем иначе: $x^2(a+b) + x(a+b) + b(x-y)$ — выражение не имеет общего множителя для всех членов. Если условие: $ax^2 + ax + bx^2 + bx - by + by$, то можно разложить). 4. Найти значение выражения: a) $4x^2 - 4ax - 9a + 9x = 4x(x - a) - 9(a - x) = 4x(x - a) + 9(x - a) = (x - a)(4x + 9)$. При $x = -2, a = -5$: $(-2 - (-5))(4 * (-2) + 9) = (-2 + 5)(-8 + 9) = 3 * 1 = 3$. б) $a^2 - 3ab - 6a + 18b = a(a - 3b) - 6(a - 3b) = (a - 3b)(a - 6)$. При $a = 6,5, b = 1,5$: $(6,5 - 3 * 1,5)(6,5 - 6) = (6,5 - 4,5) * 0,5 = 2 * 0,5 = 1$. Часть 2 1. Разложить на множители: 1) $10x^2 + 5x^3y - 6yz - 3xy^2z = 5x^2(2 + xy) - 3yz(2 + xy) = (2 + xy)(5x^2 - 3yz)$ 2) $8ac^3 - 24c^2 + 21x - 7acx = 8c^2(ac - 3) - 7x(ac - 3) = (ac - 3)(8c^2 - 7x)$ 2. Вычислить: 1) $123 * 16 + 18 * 123 + 16 * 377 + 18 * 377 = 123(16 + 18) + 377(16 + 18) = (16 + 18)(123 + 377) = 34 * 500 = 17000$. 2) $17,3 * 19 - 4 * 17,3 + 26 * 2,7 - 11 * 2,7 = 17,3(19 - 4) + 2,7(26 - 11) = 17,3 * 15 + 2,7 * 15 = 15 * (17,3 + 2,7) = 15 * 20 = 300$.