Решите уравнение: x^2 - 12x = -32

1. $x^2 - 12x + 32 = 0$. Дискриминант $D = (-12)^2 - 4 \cdot 1 \cdot 32 = 144 - 128 = 16$. Корни $x = \frac{12 \pm 4}{2}$, $x_1 = 8$, $x_2 = 4$. 2. $10x^2 + 11x - 6 = 0$. Дискриминант $D = 11^2 - 4 \cdot 10 \cdot (-6) = 121 + 240 = 361 = 19^2$. Корни $x = \frac{-11 \pm 19}{20}$, $x_1 = \frac{8}{20} = 0.4$, $x_2 = \frac{-30}{20} = -1.5$. 3. $x^2 - 4x - 45 = 0$. Дискриминант $D = (-4)^2 - 4 \cdot 1 \cdot (-45) = 16 + 180 = 196 = 14^2$. Корни $x = \frac{4 \pm 14}{2}$, $x_1 = 9$, $x_2 = -5$. 4. $2(x+4)(x+2) = x^2 + 2x \Rightarrow 2(x^2 + 6x + 8) = x^2 + 2x \Rightarrow 2x^2 + 12x + 16 = x^2 + 2x \Rightarrow x^2 + 10x + 16 = 0$. Дискриминант $D = 10^2 - 4 \cdot 16 = 100 - 64 = 36 = 6^2$. Корни $x = \frac{-10 \pm 6}{2}$, $x_1 = -2$, $x_2 = -8$. 5. $3x^2 - 5x + 7 = 1 + 3x + x^2 \Rightarrow 2x^2 - 8x + 6 = 0 \Rightarrow x^2 - 4x + 3 = 0$. По теореме Виета корни $x_1 = 1, x_2 = 3$. 6. $11x + 8x^2 - 3 = 3x^2 + 6x + 7 \Rightarrow 5x^2 + 5x - 10 = 0 \Rightarrow x^2 + x - 2 = 0$. По теореме Виета корни $x_1 = 1, x_2 = -2$.