1. Постройте в одной системе координат графики функций: y = 3x - 1; y = -3/4x; y = 2,5.

### Задание 1 Чтобы построить графики, нужно найти точки: - $y = 3x - 1$: проходит через $(0; -1)$ и $(1; 2)$. - $y = -\frac{3}{4}x$: проходит через $(0; 0)$ и $(4; -3)$. - $y = 2,5$: горизонтальная прямая, проходящая через $(0; 2,5)$. ### Задание 2 График $y = 2,5x - 2$ проходит через $(0; -2)$ и $(2; 3)$. а) Если $x = 2$, то $y = 2,5 \cdot 2 - 2 = 5 - 2 = 3$. б) Если $y = -7$, то $-7 = 2,5x - 2$, откуда $2,5x = -5$, $x = -2$. ### Задание 3 Дана функция $y = -\frac{5}{6}x - 1$. а) $1 = -\frac{5}{6}x - 1 \Rightarrow 2 = -\frac{5}{6}x \Rightarrow x = -2,4$. б) $y = -\frac{5}{6} \cdot 3 - 1 = -2,5 - 1 = -3,5$. в) С осью $OY$ ($x=0$): $y = -1$, точка $(0; -1)$. С осью $OX$ ($y=0$): $0 = -\frac{5}{6}x - 1 \Rightarrow x = -1,2$, точка $(-1,2; 0)$. г) - $y = -2$: пересекаются, так как угловые коэффициенты разные. - $y = 1 - \frac{5}{6}x$: параллельны (коэффициенты $-5/6$ равны, $-1 \neq 1$). - $y = \frac{5}{6}x + 3$: пересекаются (коэффициенты разные). ### Задание 4 Функция $y = kx + b$ параллельна $y = 4x - 15$, значит $k = 4$. Проходит через $(-2; 3)$: $3 = 4 \cdot (-2) + b \Rightarrow 3 = -8 + b \Rightarrow b = 11$. Ответ: $y = 4x + 11$. ### Задание 5* а) $a$ любое, кроме $-5$. б) $y = -3x + 3$ и $y = 6x + 9$. Параллельны, если угловые коэффициенты равны. Здесь $k_1 = -3$, $k_2 = 6$. Значения изменить нельзя, значит они не параллельны при данных коэффициентах. в) $c = -7$, $d = 9$. ### Задание 6* Подставим точки: $3 = 5k + b$ $-1 = -3k + b$ Вычтем уравнения: $4 = 8k \Rightarrow k = 0,5$. $3 = 5(0,5) + b \Rightarrow 3 = 2,5 + b \Rightarrow b = 0,5$. Ответ: $y = 0,5x + 0,5$. ### Задание 7* Прямая $y = kx$ проходит через $(0,0)$. Отрезок $AB$ с $A(1;1), B(2;1)$ лежит между прямыми $y = x$ и $y = 0,5x$. Чтобы пересечь отрезок, $k$ должно быть от $0,5$ до $1$.