Стороны параллелограмма равны 9 см и 12 см, а сумма двух его неравных высот равна 14 см. Найдите площадь параллелограмма.

Question

Вопрос:

Стороны параллелограмма равны 9 см и 12 см, а сумма двух его неравных высот равна 14 см. Найдите площадь параллелограмма.

Фотография

Ответ ассистента

Accepted Answer

Пусть стороны параллелограмма равны $a = 9$ см и $b = 12$ см. Обозначим высоты параллелограмма, проведенные к этим сторонам, как $h_a$ и $h_b$ соответственно. Площадь параллелограмма $S$ можно выразить через сторону и проведенную к ней высоту: $S = a \cdot h_a = 9 h_a$ $S = b \cdot h_b = 12 h_b$ Отсюда выразим высоты: $h_a = \frac{S}{9}$ $h_b = \frac{S}{12}$ По условию сумма высот равна 14 см: $h_a + h_b = 14$ Подставим выражения для высот: $\frac{S}{9} + \frac{S}{12} = 14$ Приведем дроби к общему знаменателю (36): $\frac{4S}{36} + \frac{3S}{36} = 14$ $\frac{7S}{36} = 14$ Умножим обе части на 36: $7S = 14 \cdot 36$ $S = 2 \cdot 36 = 72$ Ответ: Площадь параллелограмма равна 72 см$^2$.

Стороны параллелограмма равны 9 см и 12 см, а сумма двух его неравных высот равна 14 см. Найдите площадь параллелограмма.

Ответ ассистента

Другие решения