8.17. Докажите тождество: 1) 1/(6a-4b) - 1/(6a+4b) - 3a/(4b^2-9a^2) = 1/(3a-2b); 2) (c+2)/(c^2+3c) - 1/(3c+9) - 2/(3c) = 0.

Фотография

Ответ ассистента

1) Докажем тождество: $\frac{1}{6a-4b} - \frac{1}{6a+4b} - \frac{3a}{4b^2-9a^2} = \frac{1}{3a-2b}$ Разложим знаменатели на множители: $6a-4b = 2(3a-2b)$ $6a+4b = 2(3a+2b)$ $4b^2-9a^2 = -(9a^2-4b^2) = -(3a-2b)(3a+2b)$ Преобразуем левую часть: $\frac{1}{2(3a-2b)} - \frac{1}{2(3a+2b)} + \frac{3a}{(3a-2b)(3a+2b)} = \frac{(3a+2b) - (3a-2b) + 6a}{2(3a-2b)(3a+2b)} = \frac{3a+2b-3a+2b+6a}{2(3a-2b)(3a+2b)} = \frac{6a+4b}{2(3a-2b)(3a+2b)} = \frac{2(3a+2b)}{2(3a-2b)(3a+2b)} = \frac{1}{3a-2b}$ Тождество доказано. 2) Докажем тождество: $\frac{c+2}{c^2+3c} - \frac{1}{3c+9} - \frac{2}{3c} = 0$ Разложим знаменатели: $c^2+3c = c(c+3)$ $3c+9 = 3(c+3)$ Приведем к общему знаменателю $3c(c+3)$: $\frac{3(c+2) - c - 2(c+3)}{3c(c+3)} = \frac{3c+6-c-2c-6}{3c(c+3)} = \frac{0}{3c(c+3)} = 0$ Тождество доказано.

Задать вопрос История вопросов

Другие решения

Что ещё задавали пользователи