Постройте графики функций y = x^2 - 4 и y = -x + 2 и укажите координаты точек пересечения этих графиков.

5. Для построения графиков: 1) $y = x^2 - 4$ — парабола, ветви вверх, вершина $(0; -4)$. 2) $y = -x + 2$ — прямая, проходит через точки $(0; 2)$ и $(2; 0)$. Чтобы найти точки пересечения, приравняем правые части: $x^2 - 4 = -x + 2$, откуда $x^2 + x - 6 = 0$. По теореме Виета корни: $x_1 = -3, x_2 = 2$. Если $x = -3$, то $y = -(-3) + 2 = 5$. Точка $(-3; 5)$. Если $x = 2$, то $y = -2 + 2 = 0$. Точка $(2; 0)$. Ответ: $(-3; 5)$ и $(2; 0)$. 6. $\frac{(3\sqrt{5})^2}{15} = \frac{9 \cdot 5}{15} = \frac{45}{15} = 3$. Ответ: 3. 7. $a = \frac{v - v_0}{t} \Rightarrow at = v - v_0 \Rightarrow v = at + v_0$. Вариант 2: 1. $2x^2 - 7x + 3 = 0$. $D = (-7)^2 - 4 \cdot 2 \cdot 3 = 49 - 24 = 25$. $x_1 = \frac{7 + 5}{4} = 3$; $x_2 = \frac{7 - 5}{4} = 0,5$. Ответ: $0,5; 3$. 2. $3a(a + 2) - (a + 3)^2 = 3a^2 + 6a - (a^2 + 6a + 9) = 3a^2 + 6a - a^2 - 6a - 9 = 2a^2 - 9$. 3. $\begin{cases} 6 - 3x > 0 \Rightarrow 3x < 6 \Rightarrow x < 2 \\ 5x - 3 > 0 \Rightarrow 5x > 3 \Rightarrow x > 0,6 \end{cases}$ Ответ: $x \in (0,6; 2)$. 4. $\begin{cases} 2x - 3y = 1 \\ 3x + y = 7 \Rightarrow y = 7 - 3x \end{cases}$ Подставим: $2x - 3(7 - 3x) = 1 \Rightarrow 2x - 21 + 9x = 1 \Rightarrow 11x = 22 \Rightarrow x = 2$. $y = 7 - 3(2) = 1$. Ответ: $(2; 1)$.