5. Переставляйка переставлял числа 1, 2, 3, 4 и 5 по клеткам, пока не обнаружил, что сумма чисел как по вертикали, так и по горизонтали равна 9. Какое число в клетке со смайликом?

У нас есть фигура, состоящая из 5 клеток (крестик). В каждой клетке должно стоять уникальное число от 1 до 5. Пусть центральная клетка будет $x$, верхняя — $y_1$, нижняя — $y_2$, левая (со смайликом) — $x_s$, правая — $x_p$. Сумма по горизонтали: $x_s + x + x_p = 9$. Сумма по вертикали: $y_1 + x + y_2 = 9$. Всего в фигуре 5 клеток, в них записаны числа 1, 2, 3, 4, 5. Сумма всех этих чисел: $1 + 2 + 3 + 4 + 5 = 15$. Сложим сумму по вертикали и сумму по горизонтали: $(y_1 + x + y_2) + (x_s + x + x_p) = 9 + 9 = 18$. Заметим, что все 5 переменных присутствуют здесь, причем $x$ (центр) учитывается дважды: $(y_1 + y_2 + x_s + x_p + x) + x = 18$. Сумма всех чисел в фигуре равна 15, поэтому: $15 + x = 18$, откуда $x = 3$. Теперь, так как $x = 3$, то: - Горизонталь: $x_s + 3 + x_p = 9 \Rightarrow x_s + x_p = 6$. - Вертикаль: $y_1 + 3 + y_2 = 9 \Rightarrow y_1 + y_2 = 6$. Остались числа {1, 2, 4, 5}. Нам нужно разбить их на две пары, сумма которых равна 6. Это пары (1, 5) и (2, 4). Следовательно, в клетке со смайликом может быть число 1, 2, 4 или 5. Однако, часто в таких задачах подразумевается единственное решение. Если мы посмотрим на симметрию, то все эти числа подходят, если нет дополнительных ограничений. Но обычно в таких задачах «Переставляйка» предполагает подбор. Ответ: 1, 2, 4 или 5 (любое из них может стоять в клетке со смайликом).