Участок электрической цепи с тремя выводами трижды присоединяется в различные цепи. Найдите токи I1, I2 и I3.

Для решения задач используем первый закон Кирхгофа: сумма токов, втекающих в узел, равна сумме токов, вытекающих из узла. Обозначим узлы 1, 2 и 3. Сопротивления ветвей: $R_{13} = 2\, Ом$, $R_{23} = 1\, Ом$, $R_{12} = 3\, Ом$. Пусть потенциалы в узлах $\varphi_1, \varphi_2, \varphi_3$. Ток в ветви $i-j$ равен $I_{ij} = \frac{\varphi_i - \varphi_j}{R_{ij}}$. **Задача 1** В узлы 1, 2, 3 втекают/вытекают токи $I_{вх1}, I_{вх2}, I_{вх3}$. Из условия для 1-й схемы: Узел 3: $I_{вх3} = 30\text{ мА}$ (вытекает). Узел 2: $I_{вх2} = 10\text{ мА}$ (вытекает). Узел 1: $I_{вх1} = I_1$ (втекает). По закону Кирхгофа сумма втекающих токов в схему равна 0: $I_1 - 30 - 10 = 0 \Rightarrow I_1 = 40\text{ мА}$. **Задача 2** Узел 3: $I_{вх3} = 30\text{ мА}$ (вытекает). Узел 1: $I_{вх1} = 30\text{ мА}$ (втекает). Узел 2: $I_{вх2} = I_2$ (вытекает). Баланс токов: $30 - 30 - I_2 = 0 \Rightarrow I_2 = 0\text{ мА}$. **Задача 3** Узел 1: $I_{вх1} = 10\text{ мА}$ (втекает). Узел 2: $I_{вх2} = 10\text{ мА}$ (вытекает). Узел 3: $I_{вх3} = I_3$ (втекает). Баланс токов: $10 - 10 + I_3 = 0 \Rightarrow I_3 = 0\text{ мА}$. Ответ: $I_1 = 40\text{ мА}, I_2 = 0\text{ мА}, I_3 = 0\text{ мА}$.