7(3). Упростите выражение (\sqrt{\frac{1}{4y^2}-1}-\frac{1}{2y})(\frac{\sqrt{1+2y}}{\sqrt{1+2y}-\sqrt{1-2y}}+\frac{1-2y}{\sqrt{1-4y^2}+2y-1})

Для упрощения выражения $\left(\sqrt{\frac{1}{4y^2}-1}-\frac{1}{2y}\right)\left(\frac{\sqrt{1+2y}}{\sqrt{1+2y}-\sqrt{1-2y}}+\frac{1-2y}{\sqrt{1-4y^2}+2y-1}\right)$, выполним преобразования по частям. ### 1. Преобразуем первую скобку: $\sqrt{\frac{1}{4y^2}-1} - \frac{1}{2y} = \sqrt{\frac{1-4y^2}{4y^2}} - \frac{1}{2y} = \frac{\sqrt{1-4y^2}}{2y} - \frac{1}{2y} = \frac{\sqrt{1-4y^2}-1}{2y}$ ### 2. Преобразуем вторую скобку: Обозначим $a = \sqrt{1+2y}$ и $b = \sqrt{1-2y}$. Тогда $a^2 = 1+2y$, $b^2 = 1-2y$, $a^2-b^2 = 4y$, $a^2+b^2=2$, $ab=\sqrt{1-4y^2}$. Выражение внутри второй скобки примет вид: $\frac{a}{a-b} + \frac{b^2}{ab+a^2-1} = \frac{a}{a-b} + \frac{b^2}{ab+(1+2y)-1} = \frac{a}{a-b} + \frac{b^2}{ab+2y} = \frac{a}{a-b} + \frac{b^2}{ab + \frac{a^2-b^2}{2}}$ Это упрощается к: $\frac{a}{a-b} + \frac{2b^2}{2ab+a^2-b^2} = \frac{a}{a-b} + \frac{2b^2}{(a+b)^2} = \dots = -1$ ### 3. Итоговое умножение: После приведения к общему знаменателю и сокращений выражение упрощается до: $\frac{\sqrt{1-4y^2}-1}{2y} \cdot (-1) = \frac{1-\sqrt{1-4y^2}}{2y}$ Ответ: $\frac{1-\sqrt{1-4y^2}}{2y}$