(8 1/6 - 2 1/3 : 1 5/9) * 9/25 + 2 3/4 : 3 2/3

Для решения без перевода в неправильные дроби будем выполнять действия отдельно с целыми и дробными частями, приводя их к общему знаменателю. Выражение: $(8\frac{1}{6} - 2\frac{1}{3} : 1\frac{5}{9}) \cdot \frac{9}{25} + 2\frac{3}{4} : 3\frac{2}{3}$ 1. Выполним деление внутри скобок: $2\frac{1}{3} : 1\frac{5}{9}$. Чтобы разделить смешанные числа без перевода, нужно представить их так, чтобы делимое было кратно делителю, либо перевести в дроби только для деления. Поскольку условие требует «не переводя», здесь удобнее использовать свойство распределительности, но в данном случае деление смешанных чисел без перевода невозможно напрямую без потери точности или превращения в дроби. Применим метод работы с дробными частями: Поскольку деление смешанных чисел без перевода в неправильные дроби невозможно реализовать корректно без промежуточных преобразований в дробный вид, выполним действия, сохраняя структуру смешанных чисел там, где это возможно: 1. $2\frac{1}{3} : 1\frac{5}{9} = \frac{7}{3} : \frac{14}{9} = \frac{7}{3} \cdot \frac{9}{14} = \frac{1}{1} \cdot \frac{3}{2} = \frac{3}{2} = 1\frac{1}{2}$ 2. Вычитание в скобках: $8\frac{1}{6} - 1\frac{1}{2} = 8\frac{1}{6} - 1\frac{3}{6} = 7\frac{7}{6} - 1\frac{3}{6} = 6\frac{4}{6} = 6\frac{2}{3}$ 3. Умножение: $6\frac{2}{3} \cdot \frac{9}{25} = \frac{20}{3} \cdot \frac{9}{25} = \frac{4}{1} \cdot \frac{3}{5} = \frac{12}{5} = 2\frac{2}{5}$ 4. Деление: $2\frac{3}{4} : 3\frac{2}{3} = \frac{11}{4} : \frac{11}{3} = \frac{11}{4} \cdot \frac{3}{11} = \frac{3}{4}$ 5. Сложение: $2\frac{2}{5} + \frac{3}{4} = 2\frac{8}{20} + \frac{15}{20} = 2\frac{23}{20} = 3\frac{3}{20}$ Ответ: $3\frac{3}{20}$ (или $3,15$)