3.58 Найдите неизвестный член пропорции:

Для решения пропорций воспользуемся основным свойством: произведение крайних членов равно произведению средних членов ($a:b=c:d \Rightarrow a \cdot d = b \cdot c$). Переведем смешанные числа в неправильные дроби. а) $3 \frac{1}{2} : 2 \frac{1}{7} = 2 \frac{1}{3} : t$ $\frac{7}{2} : \frac{15}{7} = \frac{7}{3} : t$ $t = \frac{\frac{15}{7} \cdot \frac{7}{3}}{\frac{7}{2}} = \frac{5}{\frac{7}{2}} = 5 \cdot \frac{2}{7} = \frac{10}{7} = 1 \frac{3}{7}$ б) $3 \frac{1}{3} : s = 4 \frac{2}{3} : 1 \frac{1}{6}$ $\frac{10}{3} : s = \frac{14}{3} : \frac{7}{6}$ $s = \frac{\frac{10}{3} \cdot \frac{7}{6}}{\frac{14}{3}} = \frac{\frac{35}{9}}{\frac{14}{3}} = \frac{35}{9} \cdot \frac{3}{14} = \frac{5}{6}$ в) $y : \frac{2}{3} = 8 \frac{1}{6} : 2 \frac{1}{3}$ $y : \frac{2}{3} = \frac{49}{6} : \frac{7}{3}$ $y = \frac{\frac{2}{3} \cdot \frac{49}{6}}{\frac{7}{3}} = \frac{\frac{49}{9}}{\frac{7}{3}} = \frac{49}{9} \cdot \frac{3}{7} = \frac{7}{3} = 2 \frac{1}{3}$ г) $5 \frac{1}{7} : \frac{6}{7} = z : \frac{12}{17}$ $\frac{36}{7} : \frac{6}{7} = z : \frac{12}{17}$ $6 = z : \frac{12}{17}$ $z = 6 \cdot \frac{12}{17} = \frac{72}{17} = 4 \frac{4}{17}$