Решите неравенство (x + 1)(3 - x)(x - 2)^2 > 0.

Для решения неравенства $(x + 1)(3 - x)(x - 2)^2 > 0$ воспользуемся методом интервалов. 1. Найдем нули выражения, приравняв его к нулю: $(x + 1)(3 - x)(x - 2)^2 = 0$ $x + 1 = 0 \implies x = -1$ $3 - x = 0 \implies x = 3$ $x - 2 = 0 \implies x = 2$ 2. Нанесем эти точки на числовую ось. Все точки «выколотые», так как неравенство строгое (> 0). У нас есть точки: $-1, 2, 3$. 3. Определим знаки на каждом из интервалов: - $(-\infty; -1)$: возьмем $x = -2$: $(-2+1)(3-(-2))(-2-2)^2 = (-1)(5)(16) = -80 < 0$. - $(-1; 2)$: возьмем $x = 0$: $(0+1)(3-0)(0-2)^2 = (1)(3)(4) = 12 > 0$. - $(2; 3)$: возьмем $x = 2.5$: $(2.5+1)(3-2.5)(2.5-2)^2 = (3.5)(0.5)(0.25) > 0$. - $(3; +\infty)$: возьмем $x = 4$: $(4+1)(3-4)(4-2)^2 = (5)(-1)(4) = -20 < 0$. *Обратите внимание:* так как множитель $(x-2)^2$ возведен в четную степень, знак выражения при переходе через точку $x=2$ не меняется (в обоих интервалах $(-1; 2)$ и $(2; 3)$ выражение положительно). 4. Нам нужно выражение больше нуля, значит, подходят интервалы $(-1; 2)$ и $(2; 3)$. Эти два интервала можно записать как объединение: $(-1; 2) \cup (2; 3)$. **Ответ: 2**