5. Найдите наибольший общий делитель и наименьшее общее кратное чисел (перед выполнением задания обязательно повторите алгоритм нахождения НОД): 1) 18 и 27...

### 5. НОД и НОК 1) **18 и 27** Разложим на множители: $18 = 2 \cdot 3^2$, $27 = 3^3$. НОД(18, 27) = $3^2 = 9$. НОК(18, 27) = $2 \cdot 3^3 = 54$. 2) **144 и 300** Разложим на множители: $144 = 2^4 \cdot 3^2$, $300 = 2^2 \cdot 3 \cdot 5^2$. НОД(144, 300) = $2^2 \cdot 3 = 12$. НОК(144, 300) = $2^4 \cdot 3^2 \cdot 5^2 = 16 \cdot 9 \cdot 25 = 3600$. 3) **241 и 723** Заметим, что $723 : 241 = 3$. Числа кратны. НОД(241, 723) = 241. НОК(241, 723) = 723. ### 4. Задачи 1) **Задача про масло** Нужно найти число, кратное 10 и 12 (НОК), так как объем меньше 100 л. $10 = 2 \cdot 5$ $12 = 2^2 \cdot 3$ НОК(10, 12) = $2^2 \cdot 3 \cdot 5 = 60$. **Ответ: 60 литров.** 2) **Задача про торговые точки** Нужно найти НОД(60, 48), чтобы распределить масло поровну. $60 = 2^2 \cdot 3 \cdot 5$ $48 = 2^4 \cdot 3$ НОД(60, 48) = $2^2 \cdot 3 = 12$. Количество торговых точек: 12. Подсолнечное масло на точку: $60 : 12 = 5$ л. Кукурузное масло на точку: $48 : 12 = 4$ л. **Ответ: 12 торговых точек; 5 л подсолнечного и 4 л кукурузного масла на точку.**