3) а) 6/(x-2) + 2 = 20/(x^2-4x+4); б) 2/(3x-2) - (3x-5)/(9x^2-12x+4) = 4

Question

Вопрос:

3) а) 6/(x-2) + 2 = 20/(x^2-4x+4); б) 2/(3x-2) - (3x-5)/(9x^2-12x+4) = 4

Фотография

Ответ ассистента

Accepted Answer

3) а) Уравнение: $\frac{6}{x-2} + 2 = \frac{20}{x^2-4x+4}$ Заметим, что $x^2-4x+4 = (x-2)^2$. Умножим обе части уравнения на $(x-2)^2$, при условии $x \neq 2$: $6(x-2) + 2(x-2)^2 = 20$ $6x - 12 + 2(x^2 - 4x + 4) = 20$ $6x - 12 + 2x^2 - 8x + 8 = 20$ $2x^2 - 2x - 4 = 20$ $2x^2 - 2x - 24 = 0$ Разделим на 2: $x^2 - x - 12 = 0$ Найдем дискриминант $D = (-1)^2 - 4 \cdot 1 \cdot (-12) = 1 + 48 = 49 = 7^2$. $x_1 = \frac{1 + 7}{2} = 4$ $x_2 = \frac{1 - 7}{2} = -3$ Оба корня удовлетворяют условию $x \neq 2$. Ответ: $4; -3$. б) Уравнение: $\frac{2}{3x-2} - \frac{3x-5}{9x^2-12x+4} = 4$ Заметим, что $9x^2-12x+4 = (3x-2)^2$. Умножим обе части уравнения на $(3x-2)^2$, при условии $x \neq \frac{2}{3}$: $2(3x-2) - (3x-5) = 4(3x-2)^2$ $6x - 4 - 3x + 5 = 4(9x^2 - 12x + 4)$ $3x + 1 = 36x^2 - 48x + 16$ $36x^2 - 51x + 15 = 0$ Разделим на 3: $12x^2 - 17x + 5 = 0$ Дискриминант $D = (-17)^2 - 4 \cdot 12 \cdot 5 = 289 - 240 = 49 = 7^2$. $x_1 = \frac{17 + 7}{24} = \frac{24}{24} = 1$ $x_2 = \frac{17 - 7}{24} = \frac{10}{24} = \frac{5}{12}$ Оба корня удовлетворяют условию $x \neq \frac{2}{3}$. Ответ: $1; \frac{5}{12}$.

3) а) 6/(x-2) + 2 = 20/(x^2-4x+4); б) 2/(3x-2) - (3x-5)/(9x^2-12x+4) = 4

Ответ ассистента

Другие решения