Допущение: Во втором задании 'а' переменная 'z' в знаменателе интерпретирована как опечатка и заменена на 'x' для корректного решения. Задание 1: а) x^2/(x+2) = 4x/(x+2).

Для решения дробных рациональных уравнений необходимо приравнять знаменатели к нулю, чтобы найти ограничения (ОДЗ), затем избавиться от знаменателей, умножив обе части уравнения на общий знаменатель, и решить полученное целое уравнение, исключив недопустимые корни. ### Задание 1 а) $\frac{x^2}{x+2} = \frac{4x}{x+2}$. ОДЗ: $x \neq -2$. Умножим на $(x+2)$: $x^2 = 4x \Rightarrow x^2 - 4x = 0 \Rightarrow x(x-4) = 0$. Корни: $x=0$, $x=4$. Оба подходят. б) $\frac{y^2}{y^2-9} = \frac{4y-3}{y^2-9}$. ОДЗ: $y \neq \pm 3$. Умножим на $(y^2-9)$: $y^2 = 4y - 3 \Rightarrow y^2 - 4y + 3 = 0$. По теореме Виета: $y_1=1, y_2=3$. Так как $y \neq 3$, корень $y=1$. д) $\frac{3x+2}{x+5} = \frac{4x-1}{x-2}$. ОДЗ: $x \neq -5, x \neq 2$. Умножим на $(x+5)(x-2)$: $(3x+2)(x-2) = (4x-1)(x+5) \Rightarrow 3x^2 - 6x + 2x - 4 = 4x^2 + 20x - x - 5 \Rightarrow 3x^2 - 4x - 4 = 4x^2 + 19x - 5 \Rightarrow x^2 + 23x - 1 = 0$. Дискриминант $D = 23^2 - 4(1)(-1) = 529 + 4 = 533$. Корни: $x = \frac{-23 \pm \sqrt{533}}{2}$. е) $\frac{3y-1}{3y+2} = \frac{y-4}{y+1}$. ОДЗ: $y \neq -2/3, y \neq -1$. Умножим на $(3y+2)(y+1)$: $(3y-1)(y+1) = (y-4)(3y+2) \Rightarrow 3y^2 + 3y - y - 1 = 3y^2 + 2y - 12y - 8 \Rightarrow 2y - 1 = -10y - 8 \Rightarrow 12y = -7 \Rightarrow y = -\frac{7}{12}$. Подходит. ### Задание 2 а) $\frac{2x+3}{x+1} - \frac{x-2}{z-3} = 1$. (Предполагаю, что во втором знаменателе опечатка и должно быть $x-3$). Если $x-3$: ОДЗ: $x \neq -1, x \neq 3$. $(2x+3)(x-3) - (x-2)(x+1) = (x+1)(x-3) \Rightarrow 2x^2 - 6x + 3x - 9 - (x^2 + x - 2x - 2) = x^2 - 3x + x - 3 \Rightarrow 2x^2 - 3x - 9 - x^2 + x + 2 = x^2 - 2x - 3 \Rightarrow x^2 - 2x - 7 = x^2 - 2x - 3 \Rightarrow -7 = -3$ (корней нет). д) $\frac{4}{x} + \frac{5}{x-1} = \frac{7-x}{x^2-x}$. ОДЗ: $x \neq 0, x \neq 1$. Общий знаменатель $x(x-1)$: $4(x-1) + 5x = 7-x \Rightarrow 4x - 4 + 5x = 7 - x \Rightarrow 9x - 4 = 7 - x \Rightarrow 10x = 11 \Rightarrow x = 1,1$.