4 Задача: квадратное уравнение и его корни. -x(x + 3) + (x + 5)^2 = x^2 + 5x + 1

Для решения задачи раскроем скобки и приведем уравнение к стандартному виду: $-x(x + 3) + (x + 5)^2 = x^2 + 5x + 1$ $-x^2 - 3x + x^2 + 10x + 25 = x^2 + 5x + 1$ Приведем подобные слагаемые в левой части: $(-x^2 + x^2) + (-3x + 10x) + 25 = x^2 + 5x + 1$ $7x + 25 = x^2 + 5x + 1$ Перенесем все члены уравнения в правую часть, чтобы коэффициент при $x^2$ был положительным: $x^2 + 5x - 7x + 1 - 25 = 0$ $x^2 - 2x - 24 = 0$ Теперь решим полученное квадратное уравнение $x^2 - 2x - 24 = 0$ через дискриминант $D = b^2 - 4ac$: $a = 1, b = -2, c = -24$ $D = (-2)^2 - 4 \cdot 1 \cdot (-24) = 4 + 96 = 100$ $D = 100 = 10^2$ Корни уравнения: $x_1 = \frac{-b + \sqrt{D}}{2a} = \frac{2 + 10}{2} = \frac{12}{2} = 6$ $x_2 = \frac{-b - \sqrt{D}}{2a} = \frac{2 - 10}{2} = \frac{-8}{2} = -4$ Ответ: 6; -4.