Решите неравенство -19/(x^2 + x - 12) <= 0.

20. Решите неравенство $-\frac{19}{x^2 + x - 12} \le 0$. Умножим обе части на $-1$, знак неравенства изменится: $\frac{19}{x^2 + x - 12} \ge 0$ Так как числитель положителен ($19 > 0$), то дробь будет больше или равна $0$ только тогда, когда знаменатель строго больше $0$ (делитель не может быть равен $0$): $x^2 + x - 12 > 0$ Разложим квадратный трехчлен на множители. Найдем корни уравнения $x^2 + x - 12 = 0$ по теореме Виета: $x_1 + x_2 = -1$ $x_1 \cdot x_2 = -12$ Корни: $x_1 = -4, x_2 = 3$. Получаем неравенство: $(x + 4)(x - 3) > 0$. Методом интервалов определяем знаки на промежутках $(-\infty; -4)$, $(-4; 3)$, $(3; +\infty)$: - При $x > 3$ выражение положительно (+). - При $-4 < x < 3$ выражение отрицательно (-). - При $x < -4$ выражение положительно (+). Нам нужны интервалы, где выражение больше $0$: $(-\infty; -4) \cup (3; +\infty)$. Ответ: $(-\infty; -4) \cup (3; +\infty)$. 21. Пусть $S$ — весь путь, $v$ — скорость первого автомобилиста (км/ч). Тогда время первого: $t_1 = \frac{S}{v}$. Скорость второго на первой половине пути: $v - 8$. Время: $t_{2.1} = \frac{S/2}{v - 8} = \frac{S}{2(v - 8)}$. Скорость второго на второй половине пути: $90$ км/ч. Время: $t_{2.2} = \frac{S/2}{90} = \frac{S}{180}$. Так как они прибыли одновременно, $t_1 = t_{2.1} + t_{2.2}$: $\frac{S}{v} = \frac{S}{2(v - 8)} + \frac{S}{180}$ Разделим на $S$ ($S \neq 0$): $\frac{1}{v} = \frac{1}{2(v - 8)} + \frac{1}{180}$ Умножим на $180v(v - 8)$: $180(v - 8) = 90v + v(v - 8)$ $180v - 1440 = 90v + v^2 - 8v$ $v^2 - 98v + 1440 = 0$ Решим уравнение через дискриминант: $D = (-98)^2 - 4 \cdot 1440 = 9604 - 5760 = 3844 = 62^2$ $v_1 = \frac{98 + 62}{2} = \frac{160}{2} = 80$ $v_2 = \frac{98 - 62}{2} = \frac{36}{2} = 18$ По условию $v > 75$, значит, подходит только $v = 80$ км/ч. Ответ: 80 км/ч.