В некоторый момент времени три одинаковых пластилиновых шарика двигались поступательно с одинаковыми по величине скоростями v0 = 12 м/с: первый и второй — горизонтально навстречу друг другу, третий — вертикально вверх.

Для решения задачи воспользуемся законом сохранения импульса и определением скорости центра масс. Пусть масса каждого шарика равна $m$. 1. Найдем суммарный импульс системы трех шариков до столкновения $\vec{P}_{сист}$. Скорости шариков: $\vec{v}_1 = (v_0, 0)$ $\vec{v}_2 = (-v_0, 0)$ $\vec{v}_3 = (0, v_0)$ Суммарный импульс системы: $\vec{P}_{сист} = m\vec{v}_1 + m\vec{v}_2 + m\vec{v}_3 = m(v_0, 0) + m(-v_0, 0) + m(0, v_0) = m(0, v_0)$. 2. После "слипания" масса системы стала $M = 3m$. Скорость центра масс системы после столкновения $\vec{v}_{см}$ определяется суммарным импульсом системы. Поскольку внешняя сила (сила тяжести) действует на всю систему, закон сохранения импульса в векторном виде для всей системы выглядит так: $M\vec{v}_{см} = \vec{P}_{сист} + \vec{F}_{тяж} \cdot \Delta t$, где $\vec{F}_{тяж} = -3mg\vec{j}$ (сила тяжести действует вниз, вдоль оси $y$). Однако нас спрашивают скорость центра масс. Ускорение центра масс равно ускорению свободного падения $\vec{g}$ (направлено вниз), так как это единственная внешняя сила, действующая на систему трех тел. 3. Скорость центра масс в момент столкновения (обозначим $t=0$): $v_{см0} = \frac{\vec{P}_{сист}}{3m} = \frac{m(0, v_0)}{3m} = (0, \frac{v_0}{3})$. Значит, в момент столкновения центр масс имел скорость $\frac{v_0}{3} = \frac{12}{3} = 4$ м/с, направленную вертикально вверх. 4. Спустя время $t_2 = 0,5$ с после столкновения, под действием силы тяжести (ускорение $g = 10$ м/с$^2$), скорость центра масс изменится: $v_{см} = v_{см0} - g \cdot t_2$ (проекция на ось $y$): $v_{y} = 4 - 10 \cdot 0,5 = 4 - 5 = -1$ м/с. Проекция на ось $x$ не изменилась (внешних сил вдоль $x$ нет): $v_{x} = 0$. 5. Величина скорости центра масс: $v = \sqrt{v_x^2 + v_y^2} = \sqrt{0^2 + (-1)^2} = 1$ м/с. Ответ: 1