На рисунке отрезки AM и AK - высоты параллелограмма ABCD. Найдите величину угла MAK, если величина угла ADC равна 23°.

Question

Вопрос:

На рисунке отрезки AM и AK - высоты параллелограмма ABCD. Найдите величину угла MAK, если величина угла ADC равна 23°.

Фотография

Ответ ассистента

Accepted Answer

Дано: параллелограмм ABCD, AM ⊥ DC, AK ⊥ BC, ∠ADC = 23°. Найти: ∠MAK. 1. Рассмотрим треугольник AMD. Так как AM — высота к стороне CD, то ∠AMD = 90°. Сумма углов треугольника равна 180°, следовательно, ∠DAM = 180° - 90° - 23° = 67°. 2. В параллелограмме сумма углов, прилежащих к одной стороне, равна 180°. Значит, ∠ADC + ∠BCD = 180°, откуда ∠BCD = 180° - 23° = 157°. 3. Рассмотрим четырехугольник AMCK. У него ∠AMC = 90° и ∠AKC = 90° (так как это высоты). Сумма углов четырехугольника равна 360°. Угол ∠MAK = 360° - ∠AMC - ∠AKC - ∠ACK = 360° - 90° - 90° - 157° = 23°. Ответ: 23°.

На рисунке отрезки AM и AK - высоты параллелограмма ABCD. Найдите величину угла MAK, если величина угла ADC равна 23°.

Ответ ассистента

Другие решения