Основания прямоугольной трапеции равны a и b, один из углов равен α. Найдите: а) большую боковую сторону трапеции, если a=4 см, b=7 см, α=60°; б) меньшую боковую сторону трапеции, если a=10 см, b=15 см, α=45°.

Допущение: В условии под "меньшей боковой стороной" прямоугольной трапеции понимается её высота (перпендикулярная основаниям), а под "большей боковой стороной" — наклонная боковая сторона. Пусть $a$ — меньшее основание, $b$ — большее основание, $h$ — высота (меньшая боковая сторона), $c$ — большая боковая сторона. Разность оснований: $b - a$. а) $a = 4$ см, $b = 7$ см, $\alpha = 60^\circ$. В прямоугольной трапеции наклонная сторона образует с большим основанием прямоугольный треугольник, где один из катетов равен $(b - a) = 7 - 4 = 3$ см, а прилежащий угол $\alpha = 60^\circ$. Большая боковая сторона $c$ — это гипотенуза. $c = \frac{b - a}{\cos \alpha} = \frac{3}{\cos 60^\circ} = \frac{3}{0,5} = 6$ см. Ответ: 6 см. б) $a = 10$ см, $b = 15$ см, $\alpha = 45^\circ$. Меньшая боковая сторона прямоугольной трапеции равна её высоте. В образовавшемся прямоугольном треугольнике высота $h$ является противолежащим катетом к углу $\alpha$ (или к углу $180^\circ - 90^\circ - 45^\circ = 45^\circ$ в зависимости от расположения угла). Поскольку угол $45^\circ$, треугольник равнобедренный, и катеты равны. $h = (b - a) \cdot \tan \alpha = (15 - 10) \cdot \tan 45^\circ = 5 \cdot 1 = 5$ см. Ответ: 5 см.