Из А в В одновременно выехали два автомобиля. Первый проехал весь путь с постоянной скоростью. Второй проехал первую половину пути со скоростью 78 км/ч, а вторую половину пути проехал со скоростью больше скорости первого на 7 км/ч, в результате чего прибыл в В одновременно с первым автомобилем. Найдите скорость первого автомобиля.

Question

Вопрос:

Из А в В одновременно выехали два автомобиля. Первый проехал весь путь с постоянной скоростью. Второй проехал первую половину пути со скоростью 78 км/ч, а вторую половину пути проехал со скоростью больше скорости первого на 7 км/ч, в результате чего прибыл в В одновременно с первым автомобилем. Найдите скорость первого автомобиля.

Фотография

Ответ ассистента

Accepted Answer

ОДЗ (область допустимых значений): так как $x$ — это скорость, то $x > 0$. Знаменатели $x$ и $x+7$ также не должны быть равны нулю. Продолжим решение уравнения: $\frac{1}{78} + \frac{1}{x+7} = \frac{2}{x}$ Приведем уравнение к общему знаменателю $78x(x+7)$: $x(x+7) + 78x = 2 \cdot 78(x+7)$ $x^2 + 7x + 78x = 156(x+7)$ $x^2 + 85x = 156x + 1092$ $x^2 - 71x - 1092 = 0$ Найдем дискриминант: $D = b^2 - 4ac = (-71)^2 - 4 \cdot 1 \cdot (-1092) = 5041 + 4368 = 9409$ $\sqrt{D} = \sqrt{9409} = 97$ Корни уравнения: $x_1 = \frac{71 + 97}{2} = \frac{168}{2} = 84$ $x_2 = \frac{71 - 97}{2} = \frac{-26}{2} = -13$ Корень $x_2 = -13$ не подходит по условию ОДЗ ($x > 0$ - скорость не может быть отрицательной). Ответ: скорость первого автомобиля 84 км/ч.

Ответ ассистента

Другие решения