Задание 2. Найдите значение выражений: а) (a^2 + 3b^2)·(a^2 - 3b^2), если a^4 = 16, b^4 = 1/81 б)9x^2 - 6xy + y^2 - 12x + 4y-16, если 3x - y = 5

Question

Вопрос:

Задание 2. Найдите значение выражений: а) (a^2 + 3b^2)·(a^2 - 3b^2), если a^4 = 16, b^4 = 1/81 б)9x^2 - 6xy + y^2 - 12x + 4y-16, если 3x - y = 5

Фотография

Ответ ассистента

Accepted Answer

а) Воспользуемся формулой разности квадратов $(x+y)(x-y) = x^2 - y^2$. Применим её к выражению: $(a^2 + 3b^2)(a^2 - 3b^2) = (a^2)^2 - (3b^2)^2 = a^4 - 9b^4$. Нам известно, что $a^4 = 16$ и $b^4 = \frac{1}{81}$. Подставим значения: $16 - 9 \cdot \frac{1}{81} = 16 - \frac{9}{81} = 16 - \frac{1}{9} = 15\frac{8}{9}$. Ответ: $15\frac{8}{9}$. б) Сгруппируем слагаемые в выражении $9x^2 - 6xy + y^2 - 12x + 4y - 16$: $(9x^2 - 6xy + y^2) - 12x + 4y - 16$. Заметим формулу квадрата разности $(3x - y)^2 = 9x^2 - 6xy + y^2$. Вынесем за скобки $-4$ из оставшихся слагаемых: $(3x - y)^2 - 4(3x - y) - 16$. По условию $3x - y = 5$. Подставим значение: $5^2 - 4 \cdot 5 - 16 = 25 - 20 - 16 = 5 - 16 = -11$. Ответ: $-11$.

Задание 2. Найдите значение выражений: а) (a^2 + 3b^2)·(a^2 - 3b^2), если a^4 = 16, b^4 = 1/81 б)9x^2 - 6xy + y^2 - 12x + 4y-16, если 3x - y = 5

Ответ ассистента

Другие решения