Из цифр 0; 2; 3; 4 составить числа, которые делились бы без остатка одновременно на 2; 3; 4; 5; 6; 8; 9; 10; 15; 18.

1) Из цифр 0, 2, 3, 4 составить числа, делящиеся без остатка на 2, 3, 4, 5, 6, 8, 9, 10, 15, 18. Чтобы число делилось на 2, 3, 4, 5, 6, 8, 9, 10, 15, 18, оно должно делиться на их НОК. НОК(2, 3, 4, 5, 6, 8, 9, 10, 15, 18) = 360. Числа из цифр {0, 2, 3, 4}, кратные 360: таких чисел, составленных только из этих цифр, не существует (так как 360 требует, например, наличия цифр 3 и 6, а 6 отсутствует). 2) Наибольшая общая мера: 1) 3 м 20 см (320 см) и 5 дм 4 см (54 см). НОД(320, 54) = 2 см. 2) 7 м (700 см) и 45 см. НОД(700, 45) = 5 см. 3) 1 км 800 м (1800 м) и 400 м. НОД(1800, 400) = 200 м. 3) НОД(6120, 36360) = 60. НОД(1260, 55260) = 60. Отношение 60/60 = 1. Значит, они равны. 4) НОК(126, 210, 336) = 5040. НОД(126, 210, 336) = 42. Разница: 5040 - 42 = 4998. Во сколько раз: 5040 / 42 = 120. 5) Число карандашей $x$: 200 < x < 300. Число делится на 10 и на 12 (дюжина). НОК(10, 12) = 60. Числа кратные 60 в этом диапазоне: 240. Ответ: 240. Обыкновенные дроби: 1) Уменьшаемое - вычитаемое = разность. Чтобы разность увеличилась на $A$, нужно вычитаемое уменьшить на $A$. а) На $23 \frac{1}{2}$, значит вычитаемое нужно уменьшить на $23 \frac{1}{2}$. б) На $27 \frac{1}{3}$, значит вычитаемое нужно уменьшить на $27 \frac{1}{3}$. 2) Всего: $34 \frac{1}{2} = \frac{69}{2}$ м. 1-я часть: $\frac{1}{4} \cdot \frac{69}{2} = \frac{69}{8} = 8 \frac{5}{8}$ м. Остаток: $\frac{69}{2} - \frac{69}{8} = \frac{276-69}{8} = \frac{207}{8}$ м. 2-я часть: $\frac{8}{9} \cdot \frac{207}{8} = \frac{207}{9} = 23$ м. 3-я часть: $\frac{207}{8} - 23 = \frac{207-184}{8} = \frac{23}{8} = 2 \frac{7}{8}$ м. 3) С 1 октября по 1 марта: окт, ноя, дек, янв, фев (5 месяцев). 1-я печь: $5 \cdot 1 \frac{1}{2} = 7 \frac{1}{2}$ м³. 2-я печь: $\frac{3}{4} \cdot 7 \frac{1}{2} = \frac{3}{4} \cdot \frac{15}{2} = \frac{45}{8} = 5 \frac{5}{8}$ м³. 3-я печь: $\frac{2}{3} \cdot 5 \frac{5}{8} = \frac{2}{3} \cdot \frac{45}{8} = \frac{30}{8} = 3 \frac{3}{4}$ м³. Всего: $7 \frac{1}{2} + 5 \frac{5}{8} + 3 \frac{3}{4} = \frac{60+45+30}{8} = \frac{135}{8} = 16 \frac{7}{8}$ м³. 4) За 9 оборотов: $3/4$ см. 1 оборот = $(3/4) / 9 = 1/12$ см. Нужно $4 \frac{1}{2} = 9/2$ см. Кол-во оборотов: $(9/2) / (1/12) = (9 \cdot 12) / 2 = 54$ оборота. 5) $t = S/v$. а) $t = 70 / 840 = 1/12$ часа = 5 минут. б) $t = 100 / 840 = 10/84 = 5/42$ часа $\approx 7.14$ минут.