1. Решите уравнение: а) 8y = -62,4 + 5y; б) 3/4x - 2/3x + 1 = 1/2x + 1/6.

Решение заданий Варианта 1: 1. Решите уравнение: а) $8y = -62,4 + 5y$ $8y - 5y = -62,4$ $3y = -62,4$ $y = -62,4 : 3$ $y = -20,8$ б) $\frac{3}{4}x - \frac{2}{3}x + 1 = \frac{1}{2}x + \frac{1}{6}$ Умножим обе части на 12 (общий знаменатель): $12 \cdot (\frac{3}{4}x) - 12 \cdot (\frac{2}{3}x) + 12 \cdot 1 = 12 \cdot (\frac{1}{2}x) + 12 \cdot (\frac{1}{6})$ $9x - 8x + 12 = 6x + 2$ $x + 12 = 6x + 2$ $12 - 2 = 6x - x$ $10 = 5x$ $x = 2$ 2. Пусть в первой бочке было $3x$ л бензина, тогда во второй — $x$ л. По условию: $(3x - 78) = (x + 42)$. $3x - x = 42 + 78$ $2x = 120$ $x = 60$ (л) — во второй бочке. $3 \cdot 60 = 180$ (л) — в первой бочке. Ответ: 180 л и 60 л. 3. Найдите корень уравнения $\frac{x + 3}{7} = \frac{2x - 1}{5}$. Используем свойство пропорции: $5(x + 3) = 7(2x - 1)$ $5x + 15 = 14x - 7$ $15 + 7 = 14x - 5x$ $22 = 9x$ $x = \frac{22}{9} = 2 \frac{4}{9}$ 4. Пусть скорость автобуса $x$ км/ч, тогда скорость легкового автомобиля $(x + 26)$ км/ч. Расстояние одинаковое. $5x = 3(x + 26)$ $5x = 3x + 78$ $2x = 78$ $x = 39$ (км/ч). Ответ: 39 км/ч. 5*. Найдите два корня уравнения $|-0,42| = |y| \cdot |-2,8|$. $0,42 = |y| \cdot 2,8$ $|y| = 0,42 : 2,8$ $|y| = 0,15$ $y_1 = 0,15; y_2 = -0,15$.