Решите систему уравнений {(x-10)(y-8)=0, (y-3)/(x+y-13)=5.

Для решения системы уравнений $\begin{cases} (x-10)(y-8)=0 \\ \frac{y-3}{x+y-13}=5 \end{cases}$ рассмотрим первое уравнение. Произведение равно нулю, если один из множителей равен нулю: 1) $x-10=0 \Rightarrow x=10$ 2) $y-8=0 \Rightarrow y=8$ **Рассмотрим случай 1: $x=10$.** Подставим значение $x$ во второе уравнение: $\frac{y-3}{10+y-13} = 5$ $\frac{y-3}{y-3} = 5$ Это выражение возможно только при $y \neq 3$. Однако при сокращении мы получаем $1=5$, что неверно. Значит, решений в этом случае нет. **Рассмотрим случай 2: $y=8$.** Подставим значение $y$ во второе уравнение: $\frac{8-3}{x+8-13} = 5$ $\frac{5}{x-5} = 5$ Разделим обе части на 5: $\frac{1}{x-5} = 1$ $x-5 = 1$ $x=6$ Проверим знаменатель: $x+y-13 = 6+8-13 = 1 \neq 0$. Решение допустимо. **Ответ:** $x=6, y=8$.