Два бегуна одновременно стартовали в одном направлении из одного и того же места круговой трассы в беге на несколько кругов.

Пусть $S$ — длина круга (в км), $v_1$ и $v_2$ — скорости первого и второго бегунов (в км/ч). Скорости выразим в км/мин, чтобы удобнее считать время: $u_1 = v_1/60$ км/мин, $u_2 = v_2/60$ км/мин. По условию: 1. $v_2 - v_1 = 2$ (км/ч), значит $u_2 - u_1 = 2/60 = 1/30$ (км/мин). 2. Через 20 минут второй бегун пробежал $S - 0,4$ км. Значит, его скорость $u_2 = (S - 0,4) / 20$. 3. Первый бегун закончил первый круг 1 минуту назад, то есть за 19 минут он пробежал круг $S$. Значит, его скорость $u_1 = S / 19$. Подставим выражения для скоростей в уравнение разности: $\frac{S - 0,4}{20} - \frac{S}{19} = \frac{1}{30}$ Приведем к общему знаменателю (НОК 20, 19, 30 равен 1140): $\frac{57(S - 0,4) - 60S}{1140} = \frac{38}{1140}$ $57S - 22,8 - 60S = 38$ $-3S = 60,8$ $S = -60,8 / 3$ (здесь получается отрицательное значение, вероятно, опечатка в условии задачи, где "на 2 км/ч меньше скорости второго" или "1 минута назад"). Предположим, что первый бегун бежит быстрее (опечатка в условии "на 2 км/ч меньше"): $u_1 - u_2 = 1/30$. $\frac{S}{19} - \frac{S - 0,4}{20} = \frac{1}{30}$ $60S - 57(S - 0,4) = 38$ $60S - 57S + 22,8 = 38$ $3S = 15,2$ $S = 15,2 / 3 \approx 5,067$ км. Ответ: задача содержит некорректные данные или опечатку в условии, так как при буквальном прочтении получается отрицательная длина пути.