В треугольнике ABC известно, что угол С = 90 градусов, ВС = 77 см, АВ = 125 см. Найдите синусы острых углов треугольника. Решите уравнение (х-2)/(х+1) - 5/(1-х) = (х^2+27)/(х^2-1).

### Задача 3 В прямоугольном треугольнике $ABC$ ($\angle C = 90^\circ$) известны гипотенуза $AB = 125$ см и катет $BC = 77$ см. Найдем второй катет $AC$ по теореме Пифагора: $AC = \sqrt{AB^2 - BC^2} = \sqrt{125^2 - 77^2} = \sqrt{(125 - 77)(125 + 77)} = \sqrt{48 \cdot 202} = \sqrt{9696} = \sqrt{16 \cdot 606} = 4\sqrt{606}$ см. Синус острого угла равен отношению противолежащего катета к гипотенузе: 1. $\sin A = \frac{BC}{AB} = \frac{77}{125} = 0,616$. 2. $\sin B = \frac{AC}{AB} = \frac{4\sqrt{606}}{125} \approx 0,7876$. **Ответ:** $\sin A = 0,616$, $\sin B = \frac{4\sqrt{606}}{125}$. ### Задача 4 Решим уравнение: $\frac{x - 2}{x + 1} - \frac{5}{1 - x} = \frac{x^2 + 27}{x^2 - 1}$ Заметим, что $x^2 - 1 = (x - 1)(x + 1)$. Приведем вторую дробь к общему знаменателю $(x-1)(x+1)$, поменяв знак перед ней: $\frac{x - 2}{x + 1} + \frac{5}{x - 1} = \frac{x^2 + 27}{(x - 1)(x + 1)}$ Область допустимых значений (ОДЗ): $x \neq 1$, $x \neq -1$. Умножим обе части уравнения на $(x - 1)(x + 1)$: $(x - 2)(x - 1) + 5(x + 1) = x^2 + 27$ $x^2 - x - 2x + 2 + 5x + 5 = x^2 + 27$ $x^2 + 2x + 7 = x^2 + 27$ $2x = 20$ $x = 10$ Проверка: $10 \neq 1$ и $10 \neq -1$, корень подходит. **Ответ:** $10$.