Моторная лодка 1 проплыла 8 км по течению реки и вернулась обратно, потратив на весь путь 54 мин. Найдите скорость течения реки, если собственная скорость лодки равна 18 км/ч

Question

Вопрос:

Моторная лодка 1 проплыла 8 км по течению реки и вернулась обратно, потратив на весь путь 54 мин. Найдите скорость течения реки, если собственная скорость лодки равна 18 км/ч

Фотография

Ответ ассистента

Accepted Answer

Решение задачи 1: Пусть $x$ км/ч — скорость течения реки. Тогда скорость лодки по течению равна $(18 + x)$ км/ч, а против течения — $(18 - x)$ км/ч. Время в пути по течению: $\frac{8}{18 + x}$ часов. Время в пути против течения: $\frac{8}{18 - x}$ часов. Общее время: $54$ мин = $0,9$ часа. Составим уравнение: $\frac{8}{18+x} + \frac{8}{18-x} = 0,9$ Приведем к общему знаменателю $(18+x)(18-x) = 324 - x^2$: $\frac{8(18-x) + 8(18+x)}{324 - x^2} = 0,9$ $\frac{144 - 8x + 144 + 8x}{324 - x^2} = 0,9$ $\frac{288}{324 - x^2} = 0,9$ $288 = 0,9(324 - x^2)$ $288 = 291,6 - 0,9x^2$ $0,9x^2 = 3,6$ $x^2 = 4$ $x = 2$ (так как скорость положительна). Ответ: 2 км/ч. Решение задачи 2: $(x + 3)^2 - (2x - 1)^2 = 16$ Раскроем скобки (используя формулы квадрата суммы и разности): $(x^2 + 6x + 9) - (4x^2 - 4x + 1) = 16$ $x^2 + 6x + 9 - 4x^2 + 4x - 1 = 16$ $-3x^2 + 10x + 8 = 16$ $-3x^2 + 10x - 8 = 0$ $3x^2 - 10x + 8 = 0$ Дискриминант $D = (-10)^2 - 4 \cdot 3 \cdot 8 = 100 - 96 = 4$ $x_1 = \frac{10 + 2}{2 \cdot 3} = \frac{12}{6} = 2$ $x_2 = \frac{10 - 2}{2 \cdot 3} = \frac{8}{6} = \frac{4}{3} = 1\frac{1}{3}$ Ответ: $1\frac{1}{3}$; 2.

Ответ ассистента

Другие решения