Выполните действия со степенями: $x^8 \cdot x^3$ и другие примеры из таблицы.

Для решения этих заданий используем свойства степеней: 1. $a^n \cdot a^m = a^{n+m}$ 2. $a^n : a^m = a^{n-m}$ 3. $(a^n)^m = a^{n \cdot m}$ ### Столбец 1 * $x^8 \cdot x^3 = x^{11}$ * $\alpha^4 \cdot \alpha = \alpha^5$ * $\alpha^5 \cdot \alpha \cdot \alpha^7 \cdot \alpha^2 = \alpha^{5+1+7+2} = \alpha^{15}$ * $3^8 \cdot 3^5 = 3^{13}$ * $(-5)^2 \cdot (-5)^6 = (-5)^8 = 5^8$ * $p \cdot p^6 \cdot p^7 \cdot p^3 = p^{1+6+7+3} = p^{17}$ * $2 \cdot 2^3 \cdot 2^4 : 2^6 = 2^{1+3+4-6} = 2^2 = 4$ * $x^8 : x^5 = x^3$ * $\alpha^{12} : \alpha^{10} = \alpha^2$ * $p^9 : p : p^6 = p^{9-1-6} = p^2$ * $x^3 \cdot x^5 : x^2 = x^{3+5-2} = x^6$ * $p^6 \cdot p^3 : p^5 = p^{6+3-5} = p^4$ * $4^{13} : 4^{12} \cdot 4^2 = 4^{13-12+2} = 4^3 = 64$ ### Столбец 2 * $\alpha^{14} : \alpha^7 \cdot \alpha = \alpha^{14-7+1} = \alpha^8$ * $b^{12} \cdot b^8 : b^4 = b^{12+8-4} = b^{16}$ * $6^8 \cdot 6 \cdot 6^4 = 6^{8+1+4} = 6^{13}$ * $10^2 \cdot 10^5 : 10^3 = 10^{2+5-3} = 10^4 = 10000$ * $p^4 \cdot p \cdot p^6 : p^7 = p^{4+1+6-7} = p^4$ * $x^{12} : x^{10} \cdot x^8 = x^{12-10+8} = x^{10}$ * $\frac{2^7 \cdot 2^{12}}{2^6 \cdot 2^{11}} = \frac{2^{19}}{2^{17}} = 2^2 = 4$ * $\frac{(-3)^5 \cdot (-3)^7}{(-3)^9} = (-3)^{5+7-9} = (-3)^3 = -27$ * $\frac{6^{10}}{6^2 \cdot 6^3 \cdot 6^4} = 6^{10-(2+3+4)} = 6^1 = 6$ * $\frac{8^6 \cdot 8^4}{8^7} = 8^{6+4-7} = 8^3 = 512$ * $\frac{x^n \cdot x^3}{x^2} = x^{n+3-2} = x^{n+1}$ * $\frac{\alpha^m \cdot \alpha^7}{\alpha^2 \cdot \alpha^3} = \alpha^{m+7-2-3} = \alpha^{m+2}$ * $\frac{b^{3m} \cdot b^8}{b^m \cdot b^5 \cdot b} = b^{3m+8-(m+5+1)} = b^{3m+8-m-6} = b^{2m+2}$