Найти путь, пройденный телом за отрезок времени [0; 1], если его скорость задана формулой V(t) = e^{2t}.

$Найти путь, пройденный телом за отрезок времени [0; 1], если его скорость задана формулой V(t) = e^{2t}.$

Фотография

Ответ ассистента

Для нахождения пути, пройденного телом за время от $t_1 = 0$ до $t_2 = 1$, нужно вычислить определенный интеграл от функции скорости $V(t)$ на этом промежутке: $S = \int_{0}^{1} V(t) dt = \int_{0}^{1} e^{2t} dt$ Находим первообразную функции $e^{2t}$: $\int e^{2t} dt = \frac{1}{2}e^{2t} + C$ Теперь вычислим определенный интеграл по формуле Ньютона-Лейбница: $S = \left. \frac{1}{2}e^{2t} \right|_{0}^{1} = \frac{1}{2}e^{2 \cdot 1} - \frac{1}{2}e^{2 \cdot 0} = \frac{1}{2}e^{2} - \frac{1}{2}e^{0} = \frac{1}{2}(e^2 - 1)$ Ответ: $\frac{e^2 - 1}{2}$ (или приближенно 3,19)

Задать вопрос История вопросов

Другие решения

Что ещё задавали пользователи