2. Найти интегралы: а) ∫ (4x^2+3x-5)/x dx; б) ∫ dx/(x^2-25); в) ∫ 2x sin x dx

Фотография

Ответ ассистента

Допущение: для в) восстановлено "\int 2x \sin x dx". **а) $\int \frac{4x^2+3x-5}{x} dx$** Разделим почленно: $\int (4x + 3 - \frac{5}{x}) dx = \int 4x dx + \int 3 dx - \int \frac{5}{x} dx = 2x^2 + 3x - 5\ln|x| + C$ **б) $\int \frac{dx}{x^2-25}$** Это табличный интеграл (высокий логарифм): $\int \frac{dx}{x^2-5^2} = \frac{1}{2 \cdot 5} \ln|\frac{x-5}{x+5}| + C = \frac{1}{10} \ln|\frac{x-5}{x+5}| + C$ **в) $\int 2x \sin x dx$** Используем интегрирование по частям: $\int u dv = uv - \int v du$. Пусть $u = 2x$, тогда $du = 2 dx$. Пусть $dv = \sin x dx$, тогда $v = -\cos x$. $\int 2x \sin x dx = 2x(-\cos x) - \int(-\cos x) \cdot 2 dx = -2x \cos x + 2 \int \cos x dx = -2x \cos x + 2 \sin x + C$

Задать вопрос История вопросов

Другие решения

Что ещё задавали пользователи