4. Длина прямоугольника на 4 см больше ширины, а его площадь равна 165 см². Найди стороны прямоугольника.

Question

Вопрос:

4. Длина прямоугольника на 4 см больше ширины, а его площадь равна 165 см². Найди стороны прямоугольника.

Фотография

Ответ ассистента

Accepted Answer

Пусть $x$ (см) — ширина прямоугольника. Тогда длина прямоугольника равна $(x + 4)$ см. Площадь прямоугольника равна произведению его длины и ширины: $x(x + 4) = 165$. Раскроем скобки: $x^2 + 4x - 165 = 0$ Решим полученное квадратное уравнение через дискриминант: $D = b^2 - 4ac = 4^2 - 4 \cdot 1 \cdot (-165) = 16 + 660 = 676 = 26^2$ Найдем корни уравнения: $x_1 = \frac{-4 + 26}{2} = \frac{22}{2} = 11$ $x_2 = \frac{-4 - 26}{2} = \frac{-30}{2} = -15$ (не подходит, так как ширина не может быть отрицательной). Значит, ширина равна 11 см. Тогда длина равна $11 + 4 = 15$ см. Проверка: $11 \cdot 15 = 165$ (см²). **Ответ: стороны прямоугольника равны 11 см и 15 см.**

4. Длина прямоугольника на 4 см больше ширины, а его площадь равна 165 см². Найди стороны прямоугольника.

Ответ ассистента

Другие решения