13. Решите неравенство 5x + 11 < 8x - 10 и определите, на каком рисунке изображено множество его решений.

### 13. Решение неравенства $5x + 11 < 8x - 10$ Перенесем слагаемые с $x$ в одну сторону, числа — в другую: $11 + 10 < 8x - 5x$ $21 < 3x$ $x > 7$ Графически это соответствует лучу, направленному вправо от точки 7 (не включая ее). Это **рисунок 4**. **Ответ: 4** ### 14. Задача на бета-распад 1. Период полураспада $T = 11$ минут. Всего прошло 44 минуты. 2. Количество периодов полураспада: $n = 44 / 11 = 4$. 3. За 4 периода масса изотопа А уменьшится следующим образом: - Начало: 240 мг - Через 11 мин: 120 мг - Через 22 мин: 60 мг - Через 33 мин: 30 мг - Через 44 мин: 15 мг (осталось изотопа А) 4. Масса изотопа Б = начальная масса А - масса оставшегося А: $240 - 15 = 225$ мг. **Ответ: 225** ### 15. Угол между диагоналями Пусть прямоугольник $ABCD$, диагонали пересекаются в точке $O$. Диагональ образует со стороной угол $57^\circ$. Диагонали прямоугольника равны и точкой пересечения делятся пополам, поэтому треугольник, образованный стороной и частями диагоналей, — равнобедренный. Угол при основании этого треугольника равен $57^\circ$, значит, второй угол при основании тоже $57^\circ$. Угол при вершине (между диагоналями) равен $180^\circ - (57^\circ + 57^\circ) = 180^\circ - 114^\circ = 66^\circ$. Это тупой угол. Нас просят найти острый угол. Смежный с ним угол будет: $180^\circ - 66^\circ = 114^\circ$ (это тоже тупой). *Уточнение:* В данной конфигурации острый угол между диагоналями — это угол, опирающийся на меньшую сторону. Если диагональ образует угол $57^\circ$ с большей стороной, то угол между диагоналями (острый) равен $180^\circ - 2 \times 57^\circ = 66^\circ$. Если диагональ образует угол $57^\circ$ с меньшей стороной, то угол между диагоналями (острый) равен $2 \times (90^\circ - 57^\circ) = 66^\circ$. В любом случае, вычисляем $180 - 2 \times 57 = 66^\circ$ или $2 \times (90 - 57) = 66^\circ$. **Ответ: 66** ### 16. Радиус описанной окружности Прямоугольный треугольник вписан в окружность. Гипотенуза такого треугольника является диаметром окружности. 1. Найдем гипотенузу по теореме Пифагора: $c = \sqrt{5^2 + 12^2} = \sqrt{25 + 144} = \sqrt{169} = 13$ см. 2. Радиус $R$ равен половине диаметра: $R = 13 / 2 = 6,5$ см. **Ответ: 6,5**