15. Сумма двух сторон равнобедренного треугольника равна 26 см, а периметр равен 36 см. Какими могут быть стороны этого треугольника?

Пусть стороны треугольника равны $a$ и $b$. Так как треугольник равнобедренный, то либо две его стороны равны $a$, либо две стороны равны $b$. Периметр $P = 36$ см. Рассмотрим два случая для суммы двух сторон, равной 26 см: 1. Сумма двух равных боковых сторон равна 26 см ($2a = 26$): $a = 13$ см. Тогда третья сторона (основание) $b = P - 26 = 36 - 26 = 10$ см. Проверка неравенства треугольника: $13 + 13 > 10$ (верно), $13 + 10 > 13$ (верно). Стороны: 13 см, 13 см, 10 см. 2. Сумма боковой стороны и основания равна 26 см ($a + b = 26$): Так как две стороны равны, рассмотрим варианты: а) Боковая сторона $a$ и основание $b$ ($a = b$): $a + a = 26 \Rightarrow 2a = 26 \Rightarrow a = 13$ см, $b = 13$ см. Это тот же случай, что и первый (равносторонний треугольник является частным случаем равнобедренного). б) Две боковые стороны равны $a$, а основание $b$ (но здесь сумма $a+b=26$): Это значит, что $2a + b = 36$ (периметр). Вычтем из него $a + b = 26$, получим $a = 10$ см. Тогда $b = 26 - a = 26 - 10 = 16$ см. Проверка неравенства треугольника: $10 + 10 > 16$ (верно). Стороны: 10 см, 10 см, 16 см. Ответ: Стороны треугольника могут быть 13 см, 13 см, 10 см или 10 см, 10 см, 16 см.