14 MN=36 MP ,NP -?

Дано: в прямоугольном треугольнике $\triangle KNM$ ($\angle K = 90^\circ$) проведена высота $KP$ к гипотенузе $MN$. Известны гипотенуза $MN = 36$ и угол $\angle M = 30^\circ$. Решение: 1. Рассмотрим $\triangle KNM$. Так как $\angle M = 30^\circ$, то катет $KN$, лежащий против этого угла, равен половине гипотенузы: $KN = \frac{1}{2} MN = \frac{1}{2} \cdot 36 = 18$. 2. Рассмотрим $\triangle KPM$. Это прямоугольный треугольник (так как $KP$ — высота, $\angle KPM = 90^\circ$). В нем $\angle M = 30^\circ$. Катет $KP$ лежит против угла $M$, а гипотенуза — $KM$. Но проще использовать $\cos M$: $MP = KM \cdot \cos 30^\circ$. Сначала найдем $KM$ из $\triangle KNM$ по теореме Пифагора или через косинус: $KM = MN \cdot \cos 30^\circ = 36 \cdot \frac{\sqrt{3}}{2} = 18\sqrt{3}$. Теперь в $\triangle KPM$: $MP = KM \cdot \cos 30^\circ = (18\sqrt{3}) \cdot \frac{\sqrt{3}}{2} = 9 \cdot 3 = 27$. 3. Найдем $NP$: $NP = MN - MP = 36 - 27 = 9$. Ответ: $MP = 27$, $NP = 9$.