Допущение: Восстановлено выражение из изображения: (8^(x+2/3) - 9 * 4^(x+1/2) + 13 * 2^x - 13) / (4^(x+1/2) - 9 * 2^x + 4) <= 2^(x+1) - 1/(2^x - 2) + 3/(2^(x+1) - 1)

Давай решим это неравенство. Заметим, что все члены содержат степени двойки. Пусть $2^x = t$, где $t > 0$. Тогда: $8^{x+\frac{2}{3}} = (2^3)^{x+\frac{2}{3}} = (2^x)^3 \cdot (2^3)^{\frac{2}{3}} = t^3 \cdot 2^2 = 4t^3$ $4^{x+\frac{1}{2}} = (2^2)^{x+\frac{1}{2}} = (2^x)^2 \cdot (2^2)^{\frac{1}{2}} = t^2 \cdot 2 = 2t^2$ $2^{x+1} = 2t$ Подставим в неравенство: $\frac{4t^3 - 9 \cdot 2t^2 + 13t - 13}{2t^2 - 9t + 4} \leq 2t - \frac{1}{t-2} + \frac{3}{2t-1}$ Разложим знаменатели на множители: $2t^2 - 9t + 4 = 2(t-4)(t-0.5) = (t-4)(2t-1)$. Разложим числитель дроби слева: $4t^3 - 18t^2 + 13t - 13 = 4t^2(t-4) - 2t^2 + 13t - 13$ (не очень удобно). Разделим $4t^3 - 18t^2 + 13t - 13$ на $(2t^2 - 9t + 4)$ столбиком или группировкой: $(4t^3 - 18t^2 + 8t) + 5t - 13 = 2t(2t^2 - 9t + 4) + 5t - 13$. Тогда левая часть: $2t + \frac{5t-13}{(t-4)(2t-1)} \leq 2t - \frac{1}{t-2} + \frac{3}{2t-1}$. Вычтем $2t$ из обеих частей: $\frac{5t-13}{(t-4)(2t-1)} \leq - \frac{1}{t-2} + \frac{3}{2t-1}$. Перенесем всё в одну сторону: $\frac{5t-13}{(t-4)(2t-1)} - \frac{3}{2t-1} + \frac{1}{t-2} \leq 0$ $\frac{5t-13 - 3(t-4)}{(t-4)(2t-1)} + \frac{1}{t-2} \leq 0$ $\frac{2t-1}{(t-4)(2t-1)} + \frac{1}{t-2} \leq 0$ При условии $t \neq 0.5$ (так как знаменатель исходной дроби обращается в ноль): $\frac{1}{t-4} + \frac{1}{t-2} \leq 0$ $\frac{t-2 + t-4}{(t-4)(t-2)} \leq 0$ $\frac{2t-6}{(t-4)(t-2)} \leq 0 \implies \frac{2(t-3)}{(t-4)(t-2)} \leq 0$. Решая методом интервалов для $t$: $t \in (-\infty, 2) \cup [3, 4)$. Вернемся к $2^x = t$: 1) $2^x < 2 \implies x < 1$ 2) $3 \leq 2^x < 4 \implies \log_2 3 \leq x < 2$. Учтем ограничение $t \neq 0.5$ ($2^x \neq 0.5 \implies x \neq -1$): $x \in (-\infty, -1) \cup (-1, 1) \cup [\log_2 3, 2)$. **Ответ:** $x \in (-\infty, -1) \cup (-1, 1) \cup [\log_2 3, 2)$.