Школьник Владислав исследует охлаждение воды в стакане на морозе. Владислав заметил, что охлаждение от температуры 91°C до 89°C происходит за 3 минуты, а от температуры 31°C до 29°C — за 6 минут. Чему равна температура окружающей среды?

Для решения этой задачи воспользуемся законом охлаждения Ньютона. Согласно этому закону, скорость изменения температуры тела пропорциональна разности температур тела и окружающей среды: $\frac{\Delta T}{\Delta t} = k(T_{avg} - T_0)$, где: * $T_{avg}$ — средняя температура воды за рассматриваемый интервал времени (мы берем среднее арифметическое начальной и конечной температуры); * $T_0$ — искомая температура окружающей среды; * $\Delta T$ — изменение температуры тела за время $\Delta t$; * $\Delta t$ — время охлаждения; * $k$ — коэффициент теплоотдачи, который зависит от условий (в данной задаче он одинаков для обоих случаев). Запишем условия задачи: 1. **Первый случай (охлаждение от 91°C до 89°C):** * $\Delta T_1 = 91 - 89 = 2^\circ\text{C}$ * $\Delta t_1 = 3 \text{ мин}$ * $T_{avg1} = \frac{91 + 89}{2} = 90^\circ\text{C}$ * Уравнение: $\frac{2}{3} = k(90 - T_0)$ 2. **Второй случай (охлаждение от 31°C до 29°C):** * $\Delta T_2 = 31 - 29 = 2^\circ\text{C}$ * $\Delta t_2 = 6 \text{ мин}$ * $T_{avg2} = \frac{31 + 29}{2} = 30^\circ\text{C}$ * Уравнение: $\frac{2}{6} = k(30 - T_0)$ Чтобы найти $T_0$, разделим первое уравнение на второе: $\frac{2/3}{2/6} = \frac{k(90 - T_0)}{k(30 - T_0)}$ Сокращаем $k$ и упрощаем левую часть: $\frac{2}{3} \cdot \frac{6}{2} = \frac{90 - T_0}{30 - T_0}$ $2 = \frac{90 - T_0}{30 - T_0}$ Теперь решим линейное уравнение: $2(30 - T_0) = 90 - T_0$ $60 - 2T_0 = 90 - T_0$ $60 - 90 = 2T_0 - T_0$ $-30 = T_0$ **Ответ:** Температура окружающей среды равна $-30^\circ\text{C}$.