ЗАДАЧА 4. (МОШ, 2013, 8) Школьник Владислав исследует охлаждение воды в стакане на морозе. Владислав заметил, что охлаждение от температуры 91°C до 89°C происходит за 3 минуты, а от температуры 31°C до 29°C — за 6 минут. Чему равна температура окружающей среды?

Давай разберем эту задачу. Это классическая задача на закон охлаждения Ньютона-Рихмана. ### Физические обозначения - $T_c$ — температура воды в стакане. - $T_0$ — температура окружающей среды (то, что нужно найти). - $P$ — мощность теплоотдачи (скорость потери тепла). - $\Delta T = T_c - T_0$ — разность температур между стаканом и средой. - $c$ — удельная теплоемкость воды. - $m$ — масса воды. - $\Delta t$ — время охлаждения. ### Решение Согласно условию, мощность теплоотдачи пропорциональна разности температур: $P = k(T_c - T_0)$ Где $k$ — коэффициент пропорциональности. С другой стороны, мощность — это количество отданного тепла за единицу времени: $P = \frac{Q}{\Delta t} = \frac{cm(T_{initial} - T_{final})}{\Delta t}$ Приравниваем выражения для мощности: $k(T_{avg} - T_0) = \frac{cm\Delta T_{change}}{\Delta t}$ Где $T_{avg}$ — средняя температура за интервал (так как интервалы маленькие: 2 градуса). Запишем уравнение для двух случаев: 1. Охлаждение от 91°C до 89°C за 3 мин: $k(\frac{91+89}{2} - T_0) = \frac{cm(91-89)}{3} \Rightarrow k(90 - T_0) = \frac{2cm}{3}$ 2. Охлаждение от 31°C до 29°C за 6 мин: $k(\frac{31+29}{2} - T_0) = \frac{cm(31-29)}{6} \Rightarrow k(30 - T_0) = \frac{2cm}{6} = \frac{cm}{3}$ Теперь поделим первое уравнение на второе: $\frac{k(90 - T_0)}{k(30 - T_0)} = \frac{2cm/3}{cm/3}$ $\frac{90 - T_0}{30 - T_0} = 2$ Решаем уравнение: $90 - T_0 = 2(30 - T_0)$ $90 - T_0 = 60 - 2T_0$ $2T_0 - T_0 = 60 - 90$ $T_0 = -30°C$ **Ответ:** Температура окружающей среды равна $-30^{\circ}C$.