ЗАДАЧА 4. (МОШ, 2013, 8) Школьник Владислав исследует охлаждение воды в стакане на морозе. Владислав заметил, что охлаждение от температуры 91 °C до 89°C происходит за 3 минуты, а от температуры 31°C до 29°C — за 6 минут. Чему равна температура окружающей среды? Считайте, что мощность теплоотдачи пропорциональна разности температур стакана и окружающей среды.

Привет! Давай решим эту задачу с помощью закона охлаждения Ньютона. Согласно ему, скорость остывания пропорциональна разности температур тела и окружающей среды ($T - T_0$). 1. Сначала найдем среднюю температуру для каждого интервала: - В первом случае: $T_{avg1} = \frac{91 + 89}{2} = 90^\circ\text{C}$. - Во втором случае: $T_{avg2} = \frac{31 + 29}{2} = 30^\circ\text{C}$. 2. Так как скорость охлаждения $\frac{\Delta T}{\Delta t}$ пропорциональна разности температур ($T_{avg} - T_0$), можно составить уравнение: $\frac{\Delta T}{\Delta t} = k \cdot (T_{avg} - T_0)$ Так как изменение температуры $\Delta T = 2^\circ\text{C}$ в обоих случаях одинаково, получим: $\frac{2}{3} = k \cdot (90 - T_0)$ $\frac{2}{6} = k \cdot (30 - T_0)$ 3. Разделим первое уравнение на второе: $\frac{2/3}{2/6} = \frac{90 - T_0}{30 - T_0}$ $2 = \frac{90 - T_0}{30 - T_0}$ $2(30 - T_0) = 90 - T_0$ $60 - 2T_0 = 90 - T_0$ $-T_0 = 30 \implies T_0 = -30^\circ\text{C}$ **Ответ: $-30^\circ\text{C}$.**