3. 2 * 4^(2cos^2x) - 3 * 4^(-cos2x) + 2 = 0

Для решения уравнения $2 \cdot 4^{2\cos^2 x} - 3 \cdot 4^{-\cos 2x} + 2 = 0$ воспользуемся тригонометрическими формулами. 1. Преобразуем показатель степени первого слагаемого, используя формулу понижения степени $\cos 2x = 2\cos^2 x - 1$, откуда $2\cos^2 x = \cos 2x + 1$: $2 \cdot 4^{\cos 2x + 1} - 3 \cdot 4^{-\cos 2x} + 2 = 0$ 2. Используем свойство степеней $a^{b+c} = a^b \cdot a^c$: $2 \cdot 4^1 \cdot 4^{\cos 2x} - 3 \cdot 4^{-\cos 2x} + 2 = 0$ $8 \cdot 4^{\cos 2x} - \frac{3}{4^{\cos 2x}} + 2 = 0$ 3. Введем замену переменной: пусть $t = 4^{\cos 2x}$, где $t > 0$. Уравнение примет вид: $8t - \frac{3}{t} + 2 = 0$ 4. Умножим обе части уравнения на $t$ (так как $t \neq 0$): $8t^2 + 2t - 3 = 0$ 5. Решим квадратное уравнение через дискриминант: $D = b^2 - 4ac = 2^2 - 4 \cdot 8 \cdot (-3) = 4 + 96 = 100$ $t_1 = \frac{-2 + 10}{16} = \frac{8}{16} = 0.5$ $t_2 = \frac{-2 - 10}{16} = \frac{-12}{16} = -0.75$ (не подходит, так как $t > 0$) 6. Вернемся к замене: $4^{\cos 2x} = 0.5$ $(2^2)^{\cos 2x} = 2^{-1}$ $2^{2\cos 2x} = 2^{-1}$ $2\cos 2x = -1$ $\cos 2x = -0.5$ 7. Найдем $2x$: $2x = \pm \frac{2\pi}{3} + 2\pi n, n \in \mathbb{Z}$ $x = \pm \frac{\pi}{3} + \pi n, n \in \mathbb{Z}$ **Ответ:** $x = \pm \frac{\pi}{3} + \pi n, n \in \mathbb{Z}$