3. 2 * 4^(2cos^2 x) - 3 * 4^(-cos 2x) + 2 = 0

Давай разберем это уравнение по шагам. Исходное уравнение: $2 \cdot 4^{2 \cos^2 x} - 3 \cdot 4^{-\cos 2x} + 2 = 0$ 1. Вспомним формулу понижения степени для косинуса: $2 \cos^2 x = 1 + \cos 2x$. Подставим это в показатель степени первого слагаемого: $2 \cdot 4^{1 + \cos 2x} - 3 \cdot 4^{-\cos 2x} + 2 = 0$ 2. Используя свойства степеней ($a^{m+n} = a^m \cdot a^n$), перепишем первое слагаемое: $2 \cdot 4^1 \cdot 4^{\cos 2x} - 3 \cdot 4^{-\cos 2x} + 2 = 0$ $8 \cdot 4^{\cos 2x} - \frac{3}{4^{\cos 2x}} + 2 = 0$ 3. Сделаем замену переменной. Пусть $t = 4^{\cos 2x}$, где $t > 0$. Тогда уравнение примет вид: $8t - \frac{3}{t} + 2 = 0$ 4. Умножим обе части уравнения на $t$ (так как $t \neq 0$): $8t^2 + 2t - 3 = 0$ 5. Решим полученное квадратное уравнение через дискриминант: $D = b^2 - 4ac = 2^2 - 4 \cdot 8 \cdot (-3) = 4 + 96 = 100$ $t_{1,2} = \frac{-2 \pm \sqrt{100}}{16} = \frac{-2 \pm 10}{16}$ $t_1 = \frac{8}{16} = 0,5$ $t_2 = \frac{-12}{16} = -0,75$ (не подходит, так как $t = 4^{\cos 2x} > 0$) 6. Вернемся к замене: $4^{\cos 2x} = 0,5$ $4^{\cos 2x} = 2^{-1}$ $(2^2)^{\cos 2x} = 2^{-1}$ $2^{2 \cos 2x} = 2^{-1}$ $2 \cos 2x = -1$ $\cos 2x = -0,5$ 7. Найдем $2x$: $2x = \pm \arccos(-0,5) + 2\pi n, n \in \mathbb{Z}$ $2x = \pm \frac{2\pi}{3} + 2\pi n, n \in \mathbb{Z}$ 8. Разделим на 2: $x = \pm \frac{\pi}{3} + \pi n, n \in \mathbb{Z}$ **Ответ:** $x = \pm \frac{\pi}{3} + \pi n, n \in \mathbb{Z}$