Готовься к экзамену 1. Определи, какая из данных точек будет принадлежать графику функции y = 1 - 2x^2.

Привет! Давай разберем задачи из твоего математического календаря. ### Решение заданий: **1. Определи, какая из данных точек будет принадлежать графику функции $y = 1 - 2x^2$.** Подставим координаты точек $(x; y)$ в уравнение: 1) $(-1; 3)$: $1 - 2(-1)^2 = 1 - 2(1) = 1 - 2 = -1 \neq 3$. Не подходит. 2) $(3; -35)$: $1 - 2(3)^2 = 1 - 2(9) = 1 - 18 = -17 \neq -35$. Не подходит. 3) $(-2; 17)$: $1 - 2(-2)^2 = 1 - 2(4) = 1 - 8 = -7 \neq 17$. Не подходит. 4) $(-1; -1)$: $1 - 2(-1)^2 = 1 - 2(1) = 1 - 2 = -1$. Подходит. **Ответ: 4.** **2. Реши уравнение $\frac{4}{x - 2} = \frac{3}{4 - x^2}$.** Заметим, что $4 - x^2 = -(x^2 - 4) = -(x - 2)(x + 2)$. Приведем к общему знаменателю: $\frac{4(x + 2) + 3}{-(x - 2)(x + 2)} = 0$. Так как $x \neq 2$ и $x \neq -2$, решаем числитель: $4x + 8 + 3 = 0 \Rightarrow 4x = -11 \Rightarrow x = -2,75$. **Ответ: -2,75.** **3. Установи соответствие между числовыми выражениями:** A) $\sqrt{18} = \sqrt{9 \cdot 2} = 3\sqrt{2}$ (A - 2) Б) $\sqrt{8} = \sqrt{4 \cdot 2} = 2\sqrt{2}$ (Б - 3) В) $\sqrt{12} = \sqrt{4 \cdot 3} = 2\sqrt{3}$ (В - 1) **Ответ: А-2, Б-3, В-1.** **4. Одно из чисел на 4 меньше другого. Найди большее число, если известно, что произведение данных чисел равно 12.** Пусть меньшее число $x$, тогда большее $x + 4$. $x(x + 4) = 12 \Rightarrow x^2 + 4x - 12 = 0$. По теореме Виета: $x_1 = 2$, $x_2 = -6$. Если $x = 2$, то числа 2 и 6. Большее число 6. Если $x = -6$, то числа -6 и -2. Большее число -2. **Ответ: 6 или -2.** **5. В ромбе $ABCD$ угол $A$ равен $140^\circ$. Определи углы треугольника $AOB$.** Диагонали ромба взаимно перпендикулярны, значит $\angle AOB = 90^\circ$. Диагонали ромба делят его углы пополам. $\angle OAB = \angle DAB / 2 = 140^\circ / 2 = 70^\circ$. $\angle OBA = 180^\circ - 90^\circ - 70^\circ = 20^\circ$. **Ответ: $90^\circ, 70^\circ, 20^\circ$.**