Проверьте равенство: 28.18 а) sin 35° + sin 25° = cos 5°

Для решения этих задач воспользуемся формулами суммы и разности тригонометрических функций: 1) $\sin \alpha + \sin \beta = 2 \sin \frac{\alpha + \beta}{2} \cos \frac{\alpha - \beta}{2}$ 2) $\cos \alpha - \cos \beta = -2 \sin \frac{\alpha + \beta}{2} \sin \frac{\alpha - \beta}{2}$ 3) $\cos \alpha - \sin \beta = \cos \alpha - \cos(90^\circ - \beta) = -2 \sin \frac{\alpha + 90^\circ - \beta}{2} \sin \frac{\alpha - 90^\circ + \beta}{2}$ ### Решение 28.18: **а)** $\sin 35^\circ + \sin 25^\circ = 2 \sin \frac{35^\circ+25^\circ}{2} \cos \frac{35^\circ-25^\circ}{2} = 2 \sin 30^\circ \cos 5^\circ = 2 \cdot \frac{1}{2} \cdot \cos 5^\circ = \cos 5^\circ$. **Верно.** **б)** $\sin 40^\circ + \cos 70^\circ = \sin 40^\circ + \sin 20^\circ = 2 \sin \frac{40^\circ+20^\circ}{2} \cos \frac{40^\circ-20^\circ}{2} = 2 \sin 30^\circ \cos 10^\circ = 2 \cdot \frac{1}{2} \cdot \cos 10^\circ = \cos 10^\circ$. **Верно.** **в)** $\cos 12^\circ - \cos 48^\circ = -2 \sin \frac{12^\circ+48^\circ}{2} \sin \frac{12^\circ-48^\circ}{2} = -2 \sin 30^\circ \sin(-18^\circ) = -2 \cdot \frac{1}{2} \cdot (-\sin 18^\circ) = \sin 18^\circ$. **Верно.** **г)** $\cos 20^\circ - \sin 50^\circ = \cos 20^\circ - \cos 40^\circ = -2 \sin \frac{20^\circ+40^\circ}{2} \sin \frac{20^\circ-40^\circ}{2} = -2 \sin 30^\circ \sin(-10^\circ) = -2 \cdot \frac{1}{2} \cdot (-\sin 10^\circ) = \sin 10^\circ$. **Верно.** ### Решение 28.19: **а)** $\sin 20^\circ + \sin 40^\circ - \cos 10^\circ = 2 \sin \frac{20^\circ+40^\circ}{2} \cos \frac{20^\circ-40^\circ}{2} - \cos 10^\circ = 2 \sin 30^\circ \cos(-10^\circ) - \cos 10^\circ = 2 \cdot \frac{1}{2} \cdot \cos 10^\circ - \cos 10^\circ = \cos 10^\circ - \cos 10^\circ = 0$. **Верно.** **б)** $\cos 85^\circ + \cos 35^\circ - \cos 25^\circ = 2 \cos \frac{85^\circ+35^\circ}{2} \cos \frac{85^\circ-35^\circ}{2} - \cos 25^\circ = 2 \cos 60^\circ \cos 25^\circ - \cos 25^\circ = 2 \cdot \frac{1}{2} \cdot \cos 25^\circ - \cos 25^\circ = \cos 25^\circ - \cos 25^\circ = 0$. **Верно.** ### Решение 28.20: **а)** $\sin 87^\circ - \sin 59^\circ - \sin 93^\circ + \sin 61^\circ = (\sin 87^\circ - \sin 93^\circ) + (\sin 61^\circ - \sin 59^\circ) = 2 \sin \frac{87^\circ-93^\circ}{2} \cos \frac{87^\circ+93^\circ}{2} + 2 \sin \frac{61^\circ-59^\circ}{2} \cos \frac{61^\circ+59^\circ}{2} = 2 \sin(-3^\circ) \cos 90^\circ + 2 \sin 1^\circ \cos 60^\circ = 2 \sin(-3^\circ) \cdot 0 + 2 \sin 1^\circ \cdot \frac{1}{2} = 0 + \sin 1^\circ = \sin 1^\circ$. **Верно.**