1. Найди: а) НОД (18; 24); б) НОК (18; 24); в) НОД (12; 20; 36); г) НОК (15; 25; 20).

Привет! Давай разберем эти задачи на НОД и НОК. ### Задание 1 Разложим числа на простые множители: - $18 = 2 \cdot 3 \cdot 3 = 2 \cdot 3^2$ - $24 = 2 \cdot 2 \cdot 2 \cdot 3 = 2^3 \cdot 3$ - $12 = 2 \cdot 2 \cdot 3 = 2^2 \cdot 3$ - $20 = 2 \cdot 2 \cdot 5 = 2^2 \cdot 5$ - $36 = 2 \cdot 2 \cdot 3 \cdot 3 = 2^2 \cdot 3^2$ - $15 = 3 \cdot 5$ - $25 = 5 \cdot 5 = 5^2$ **а) НОД(18, 24)** Общие множители: $2$ и $3$. Берем их в наименьшей степени: $2 \cdot 3 = 6$. **б) НОК(18, 24)** Берем все простые множители в наибольшей степени: $2^3 \cdot 3^2 = 8 \cdot 9 = 72$. **в) НОД(12, 20, 36)** Общий множитель для всех — только $2^2 = 4$. **г) НОК(15, 25, 20)** $15 = 3 \cdot 5$, $25 = 5^2$, $20 = 2^2 \cdot 5$. Берем наибольшие степени всех множителей: $2^2 \cdot 3 \cdot 5^2 = 4 \cdot 3 \cdot 25 = 300$. ### Задание 2 Нам нужно найти наименьшее число, которое делится на $24$ и на $30$ без остатка. Это и есть НОК(24, 30). - $24 = 2^3 \cdot 3$ - $30 = 2 \cdot 3 \cdot 5$ НОК(24, 30) $= 2^3 \cdot 3 \cdot 5 = 8 \cdot 3 \cdot 5 = 120$. **Ответ:** 120 карандашей.