Проверь себя Тема: «Свойства числовых неравенств» Исходя из того, что a > b, сравни:

Привет! Давай разберем свойства неравенств. Мы знаем, что если $a > b$, то: 1) $a + 3 > b + 3$ (прибавление одного и того же числа к обеим частям неравенства не меняет знак). 2) $a - 2 > b - 2$ (вычитание одного и того же числа не меняет знак). 3) $a - x > b - x$ (свойство верно для любого числа $x$). 4) $b + 3 < a + 3$ (мы поменяли местами части неравенства, знак меняется на противоположный). 5) $2a > 2b$ (умножение на положительное число $2$ не меняет знак). 6) $-3a < -3b$ (умножение на отрицательное число $-3$ меняет знак на противоположный). 7) $-a < -b$ (умножение на $-1$ меняет знак). 8) $-a + 4 < -b + 4$ (знак меняется из-за умножения на отрицательное число, прибавление $4$ знак не меняет). 9) $a + 10 > b$ (так как $a > b$, то и $a + 10$ тем более больше $b$). 10) $a > b - 5$ (так как $a > b$, то при вычитании из $b$ пятерки, $a$ остается больше). 11) $b < a$ (простая перестановка частей, знак меняется). 12) $2 - a < 2 - b$ (так как $a > b$, при вычитании их из одного и того же числа $2$, разность с большим числом будет меньше). 13) $-a - 1 < -b - 1$ (так как $a > b$, то $-a < -b$, вычитание $1$ не меняет знак). 14) $-a - 1 < -b - 1$ (аналогично пункту 13). **Обоснование для «Для самоконтроля»:** Знак меняется в заданиях 4, 11 из-за перестановки частей местами ($a > b \Rightarrow b < a$). В заданиях 6, 7, 8, 13, 14 знак меняется, так как мы умножаем или сравниваем выражения, содержащие переменные с отрицательными коэффициентами (умножение неравенства на отрицательное число меняет знак).