Упростите алгебраическую сумму многочленов

Привет! Давай решим задания из «Карточки № 6». Вот пошаговые решения: ### № 1. Упростить выражение: 1) $(7m^2 - 4mn - n^2) - (2m^2 - mn + n^2) = 7m^2 - 4mn - n^2 - 2m^2 + mn - n^2 = (7-2)m^2 + (-4+1)mn + (-1-1)n^2 = 5m^2 - 3mn - 2n^2$ 2) $(5a^2 - 11ab + 8b^2) + (-2b^2 - 7a^2 + 5ab) = 5a^2 - 11ab + 8b^2 - 2b^2 - 7a^2 + 5ab = -2a^2 - 6ab + 6b^2$ 3) $(-2x^3 + xy^2) + (x^2y - 1) + (x^2y - xy^2 + 3x^3) = -2x^3 + xy^2 + x^2y - 1 + x^2y - xy^2 + 3x^3 = x^3 + 2x^2y - 1$ 4) $(3x^2 + 5xy + 7x^2y) - (5xy + 3x^2) - (7x^2y - 3x^3) = 3x^2 + 5xy + 7x^2y - 5xy - 3x^2 - 7x^2y + 3x^3 = 3x^3$ ### № 2. Упростите выражение: a) $(a^2 - 0,45a + 1,2) + (0,8a^2 - 1,2a) - (1,6a^2 - 2a) = a^2 - 0,45a + 1,2 + 0,8a^2 - 1,2a - 1,6a^2 + 2a = 0,2a^2 + 0,35a + 1,2$ б) $(y^3 - 1,75y - 3,2) - (0,3y^3 + 4) - (2y - 7,2) = y^3 - 1,75y - 3,2 - 0,3y^3 - 4 - 2y + 7,2 = 0,7y^3 - 3,75y$ в) $6xy - 2x^2 - (3xy + 4x^2 + 1) - (-xy - 2x^2 - 1) = 6xy - 2x^2 - 3xy - 4x^2 - 1 + xy + 2x^2 + 1 = 4xy - 4x^2$ г) $-(2ab^2 - ab + b) + 3ab^2 - 4b - (5ab - ab^2) = -2ab^2 + ab - b + 3ab^2 - 4b - 5ab + ab^2 = 2ab^2 - 4ab - 5b$ ### № 3. Упростите выражение: a) $8a^2b + (-5a^2b + 4b^2) + (a^2b - 5b^2 + 2) = 8a^2b - 5a^2b + 4b^2 + a^2b - 5b^2 + 2 = 4a^2b - b^2 + 2$ б) $(xy + x^2 + y^2) - (x^2 + y^2 - 2xy) - xy = xy + x^2 + y^2 - x^2 - y^2 + 2xy - xy = 2xy$ ### № 4. Найдите значение выражения: $(5,7a^2b - 3,1ab + 8b^3) - (6,9ab - 2,3a^2b + 8b^3) = 5,7a^2b - 3,1ab + 8b^3 - 6,9ab + 2,3a^2b - 8b^3 = 8a^2b - 10ab$ а) $a=2, b=5$: $8 \cdot 2^2 \cdot 5 - 10 \cdot 2 \cdot 5 = 8 \cdot 4 \cdot 5 - 100 = 160 - 100 = 60$ б) $a=-2, b=3$: $8 \cdot (-2)^2 \cdot 3 - 10 \cdot (-2) \cdot 3 = 8 \cdot 4 \cdot 3 + 60 = 96 + 60 = 156$ ### № 5. Вычислите значение выражения: $5x^2 - (3xy - 7x^2) + (5xy - 12x^2) = 5x^2 - 3xy + 7x^2 + 5xy - 12x^2 = 2xy$ а) $x=-0,25, y=4$: $2 \cdot (-0,25) \cdot 4 = 2 \cdot (-1) = -2$ б) $x=-5, y=0,1$: $2 \cdot (-5) \cdot 0,1 = -1$ ### № 6. Докажите: $(0,7x^4 + 0,2x^2 - 5) - (-0,3x^4 + \frac{1}{5}x^2 - 8) = 0,7x^4 + 0,2x^2 - 5 + 0,3x^4 - 0,2x^2 + 8 = x^4 + 3$. Так как $x^4 \ge 0$ при любом $x$, то $x^4 + 3 \ge 3$, что является положительным значением. ### № 7. Докажите, что значение выражения не зависит от x: $(\frac{3}{5}x^2 - 0,4xy - 1,5y + 1) - (y^2 - \frac{2}{5}xy + 0,6x^2) = 0,6x^2 - 0,4xy - 1,5y + 1 - y^2 + 0,4xy - 0,6x^2 = -y^2 - 1,5y + 1$. Переменная $x$ сократилась, значит выражение не зависит от $x$. ### № 8. Докажите, что значение выражения не зависит от значения переменной: а) $1,7 - 10b^2 - (1 - 3b^2) + (2,3 + 7b^2) = 1,7 - 10b^2 - 1 + 3b^2 + 2,3 + 7b^2 = 3$. Значение равно 3, зависит только от констант. б) $1 - b^2 - (3b - 2b^2) + (1 + 3b - b^2) = 1 - b^2 - 3b + 2b^2 + 1 + 3b - b^2 = 2$. Значение равно 2.